Subgroups — #19616

Order 256.

453 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#3147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#135	—	2	4	no	—
7	#532	C₂²	1	4	yes	—
8	#500	C₂²	1	4	yes	—
9	#495	—	2	4	no	—
10	#494	C₂²	1	2	yes	—
11	#493	C₂²	1	2	yes	—
12	#493	C₂²	1	4	yes	—
13	#492	C₂²	1	4	yes	—
14	#486	C₂²	1	8	yes	—
15	#466	—	2	8	no	—
16	C₄×D₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#322	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#41	—	2	4	no	—
21	#135	—	4	16	no	—
22	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×D₈	—	2	4	no	—
25	C₂×D₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#127	C₂³	1	4	yes	—
30	#124	—	2	4	no	—
31	#121	—	2	8	no	—
32	C₄×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#107	—	2	8	no	—
35	#102	—	2	16	no	—
36	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#41	—	4	16	no	—
41	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₁₆	—	4	8	no	—
49	SD₁₆	—	4	16	no	—
50	D₈	—	4	16	no	—
51	D₈	—	4	8	no	—
52	C₂×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂³	—	4	4	no	—
62	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
63	Q₈	—	4	8	no	—
64	D₄	—	4	8	no	—
65	D₄	—	4	16	no	—
66	D₄	—	8	8	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄	—	8	8	no	—
70	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
75	C₈	—	2	8	no	—
76	C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
77	C₂²	—	2	2	no	—
78	C₂²	—	8	4	no	—
79	C₂²	—	8	8	no	—
80	C₂²	#493	1	2	yes	—
81	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	8	4	no	—
84	C₄	#493	1	2	yes	—
85	C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
86	C₄	#575	1	4	yes	—
87	C₂	—	2	2	no	—
88	C₂	—	16	4	no	—
89	C₂	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#3150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3169	C₂	semidirect
2. #3147	C₂	semidirect
3. #1722	C₂	semidirect
4. #1721	C₂	semidirect
5. C₂×#322	C₂	semidirect
53. C₂×C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3169	2
#3147	2
#1722	2
#1721	2
C₂×#322	2