Finite Group Databasebeta

← #196160

Subgroups — #196160

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3183C211yesmaximal, characteristic
2#60290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3183—22no—
19#3183—22no—
20#3183—22no—
21#3183—22no—
22C2×#499C411yescharacteristic
23C2×#495C411yescharacteristic
24C2×#488C411yescharacteristic
25C2×#488C411yescharacteristic
26C2×#470C411yescharacteristic
27C2×#469C411yescharacteristic
28C2×#468C411yescharacteristic
29C2×#468C411yescharacteristic
30#2994—22no—
31#2993—22no—
32#2983C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2975C2211yescharacteristic
35#2974—22no—
36#2972C2211yescharacteristic
37#2969—22no—
38#2966—22no—
39C2×#442C2211yescharacteristic
40C2×#441C2211yescharacteristic
41C2×#440C2211yescharacteristic
42C2×#440C2211yescharacteristic
43#2924—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1495—22no—
50#1494—22no—
51#1483—22no—
52#1482—22no—
53#1479C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1478C2211yescharacteristic
59#1478C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1473—22no—
62#1468—22no—
63#1461C2211yescharacteristic
64#1461C2211yescharacteristic
65#1460C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1281C2211yescharacteristic
68#1281C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1281C2211yescharacteristic
71#1275C2211yescharacteristic
72#1275C2211yescharacteristic
73#1275C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×Q16C2×C411yescharacteristic
76C22×SD16C2×C411yescharacteristic
77C22×SD16C2×C411yescharacteristic
78C22×D8C2×C411yescharacteristic
79C22×M16C2×C411yescharacteristic
80C22×M16C2×C411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529D412yes—
94#529D412yes—
95#529D412yes—
96#529D412yes—
97C2×#126—21no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125C2×C411yescharacteristic
100C2×#125C2×C411yescharacteristic
101C2×#124C2×C411yescharacteristic
102C2×#124C2×C411yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×#123—21no—
105C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
107C2×#121C2×C411yescharacteristic
108C2×#121C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#499—22no—
119#499—22no—
120#495—22no—
121#495—22no—
122#488—22no—
123#488—22no—
124#488—22no—
125#488—22no—
126#470—22no—
127#470—22no—
128#469—22no—
129#469—22no—
130#468—22no—
131#468—22no—
132#468—22no—
133#468—22no—
134#446—22no—
135#446—22no—
136C8×Q8—22no—
137C8×Q8—22no—
138#442—22no—
139#442—22no—
140#441—22no—
141#441—22no—
142#440—22no—
143#440—22no—
144#440—22no—
145#440—22no—
146#436—24no—
147#436—22no—
148#436—22no—
149#435—24no—
150#435—24no—
151C8×D4—24no—
152C8×D4—22no—
153C8×D4—22no—
154#433—24no—
155#433—24no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—22no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431D412yes—
169#431D412yes—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178C2×#107C2×C411yescharacteristic
179C2×#107C2×C411yescharacteristic
180C2×#106C2×C411yescharacteristic
181C2×#106C2×C411yescharacteristic
182#424—24no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×#103C2×C411yescharacteristic
188C2×#103C2×C411yescharacteristic
189C2×#103C2×C411yescharacteristic
190C2×#103C2×C411yescharacteristic
191C2×#102C2×C411yescharacteristic
192C2×#102C2×C411yescharacteristic
193C2×#102C2×C411yescharacteristic
194C2×#102C2×C411yescharacteristic
195#407—21no—
196#407—22no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—22no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201#405—24no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16—21no—
204C4×M16—21no—
205C4×M16—21no—
206C4×M16—21no—
207C4×M16D412yes—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209C2×#97C2311yescharacteristic
210C2×C4×C8—21no—
211C2×C4×C8—21no—
212C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
213C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222#324—22no—
223#324—22no—
224#323—22no—
225#323—22no—
226C22×Q8C22×C411yescharacteristic
227C22×Q8C22×C411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C22×C411yescharacteristic
231C22×D4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C22×C411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—41no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8C22×C411yescharacteristic
264C22×C8C22×C411yescharacteristic
265C22×C8C22×C411yescharacteristic
266C22×C8C22×C411yescharacteristic
267#126—22no—
268#126—22no—
269#126—22no—
270#126—22no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125C22⋊C412yes—
282#125C22⋊C412yes—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124C22⋊C412yes—
290#124C22⋊C412yes—
291#123—22no—
292#123—22no—
293#123—22no—
294#123—22no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8C22⋊C412yes—
306C22⋊Q8C22⋊C412yes—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121C22⋊C412yes—
314#121C22⋊C412yes—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4C2×D412yes—
338C4×D4C2×D412yes—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×C411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—22no—
385#106—22no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8—41no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8C2×D412yes—
422C22⋊C8C2×D412yes—
423#97—24no—
424#97—22no—
425#97—21no—
426#97—21no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429#97—41no—
430C4×C8—24no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—41no—
443C4×C8C2×D412yes—
444C4×C8C2×D412yes—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24C4×D411yescharacteristic
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C4×D411yescharacteristic
499C22×C4C4×D411yescharacteristic
500C22×C4C4×D411yescharacteristic
501C22×C4C4×D411yescharacteristic
502C22×C4C4×D411yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4#12311yescharacteristic
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514Q16—44no—
515SD16—44no—
516SD16—44no—
517D8—44no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—82no—
523M16—84no—
524M16—82no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—84no—
544C2×C8—82no—
545C2×C8—82no—
546C2×C8#13112yes—
547C2×C8#13112yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
597C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
598C42C4×D411yescharacteristic
599C42C4×D411yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12311yescharacteristic
607C42#12311yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C2×#4111yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23#38611yescharacteristic
627C23#38611yescharacteristic
628C23C2×C4×D411yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—44no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
696C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12311yescharacteristic
701C2×C4C2×#13111yescharacteristic
702C2×C4C2×#13111yescharacteristic
703C2×C4#56811yescharacteristic
704C2×C4#56811yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22C2×#38611yescharacteristic
738C22#293111yescharacteristic
739C22#293211yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4#288011yescharacteristic
757C4#288011yescharacteristic
758C4#293511yescharacteristic
759C4#293511yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—82no—
765C2—161no—
766C2#2090011yescharacteristic
767C2#2099511yescharacteristic
768C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#469C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60290C2semidirect
3. #17480C2semidirect
4. #17465C2semidirect
5. #17383C2semidirect
6. #9094C2semidirect
7. #9093C2semidirect
8. #9092C2semidirect
9. #9091C2semidirect
10. #9090C2semidirect
11. #9089C2semidirect
12. #9088C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #7918C2semidirect
15. #7862C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31832
#602902
#174802
#174652
#173832
#90942
#90932
#90922
#90912
#90902
#90892
#90882
#90872
#79182
#78622