Finite Group Databasebeta

← #196161

Subgroups — #196161

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3117C211yesmaximal, characteristic
2#60290C211yesmaximal, characteristic
3#17465C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9092C212yesmaximal, complemented
7#9091C212yesmaximal, complemented
8#9088C212yesmaximal, complemented
9#9087C212yesmaximal, complemented
10#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3117—22no—
15#3117—22no—
16#3117—22no—
17#3117—22no—
18C2×#484C411yescharacteristic
19C2×#481C411yescharacteristic
20C2×#479C412yes—
21C2×#464C412yes—
22C2×#451C411yescharacteristic
23C2×#448C411yescharacteristic
24#2994—22no—
25#2993—22no—
26#2983C2211yescharacteristic
27#2982C2211yescharacteristic
28#2975C2211yescharacteristic
29#2974—22no—
30#2972C2211yescharacteristic
31#2969—22no—
32#2966—22no—
33C2×#441C2212yes—
34C2×#440C2212yes—
35#2924—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#1491—22no—
42#1487—22no—
43#1483—22no—
44#1482—22no—
45#1479C2212yes—
46#1479C2212yes—
47#1479C2212yes—
48#1478C2212yes—
49#1461—22no—
50#1461C2212yes—
51#1461C2212yes—
52C2×#324—22no—
53#1281C2212yes—
54#1281C2212yes—
55#1275C2212yes—
56#1275C2212yes—
57C23×Q8C2×C411yescharacteristic
58C22×Q16C2×C412yes—
59C22×SD16C2×C412yes—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529D412yes—
65#529D412yes—
66#529D412yes—
67#529D412yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2×C412yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#484—22no—
95#484—22no—
96#481—22no—
97#481—22no—
98#479—24no—
99#479—24no—
100#464—24no—
101#464—24no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104#448—22no—
105#448—22no—
106#446—22no—
107#446—22no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110#441—24no—
111#441—24no—
112#440—24no—
113#440—24no—
114#436—24no—
115#436—22no—
116#436—22no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—24no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122#433—24no—
123#433—24no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—22no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yes—
141#431D412yes—
142#431C2312yes—
143#431C2312yes—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148C2×#107C2×C412yes—
149C2×#106C2×C412yes—
150#424—24no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2×C412yes—
156C2×#103C2×C412yes—
157C2×#103C2×C412yes—
158C2×#103C2×C412yes—
159C2×#102C2×C412yes—
160#407—21no—
161#407—22no—
162#407—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊C8D412yes—
168#405—24no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16D412yes—
171C2×#97C2312yes—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×Q8C22×C412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—42no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8C22×C412yes—
210C22×C8C22×C412yes—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125C22⋊C412yes—
218#125C22⋊C412yes—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124C22⋊C412yes—
222#124C22⋊C412yes—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8C22⋊C412yes—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121C22⋊C412yes—
234#121C22⋊C412yes—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4C2×D412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#106—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8C2×D412yes—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345#97—24no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—41no—
350C4×C8—24no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8C2×D412yes—
358C4×C8C2×D412yes—
359C24—21no—
360C24C4×D411yescharacteristic
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
378C2×Q8#13114yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423Q16—48no—
424SD16—48no—
425M16—82no—
426M16—84no—
427M16—82no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—84no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—82no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23#38611yescharacteristic
505C23#38611yescharacteristic
506C23C2×C4×D411yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—24no—
509Q8—24no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515D4—24no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4C2×#13112yes—
568C2×C4#56812yes—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—82no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22#190212yes—
592C22C2×#38611yescharacteristic
593C22#292911yescharacteristic
594C22#293011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4#288012yes—
611C4#293312yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—41no—
616C2—82no—
617C2#2089911yescharacteristic
618C2C2×#190211yescharacteristic
619C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17449C2semidirect
5. C2×#1461C2semidirect
6. #9092C2semidirect
7. #9091C2semidirect
8. #9088C2semidirect
9. #9087C2semidirect
10. #7922C2semidirect
11. #7864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31172
#602902
#174652
#174492
C2×#14612
#90922
#90912
#90882
#90872
#79222
#78642