Finite Group Databasebeta

← #196162

Subgroups — #196162

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
2#60290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9094C212yesmaximal, complemented
7#9093C212yesmaximal, complemented
8#9090C212yesmaximal, complemented
9#9089C212yesmaximal, complemented
10#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—22no—
15#3114—22no—
16#3114—22no—
17#3114—22no—
18C2×#483C411yescharacteristic
19C2×#480C411yescharacteristic
20C2×#478C412yes—
21C2×#463C412yes—
22C2×#450C411yescharacteristic
23C2×#447C411yescharacteristic
24#2994—22no—
25#2993—22no—
26#2983C2211yescharacteristic, complemented
27#2982C2211yescharacteristic, complemented
28#2975C2211yescharacteristic, complemented
29#2974—22no—
30#2972C2211yescharacteristic, complemented
31#2969—22no—
32#2966—22no—
33C2×#442C2212yes—
34C2×#440C2212yes—
35#2924—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#1490—22no—
42#1486—22no—
43#1483—22no—
44#1482—22no—
45#1479C2212yescomplemented
46#1478C2212yes—
47#1478C2212yes—
48#1478C2212yescomplemented
49#1460—22no—
50#1460C2212yes—
51#1460C2212yes—
52C2×#323—22no—
53#1281C2212yescomplemented
54#1281C2212yescomplemented
55#1275C2212yescomplemented
56#1275C2212yescomplemented
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×SD16C2×C412yes—
60C22×D8C2×C412yes—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529D412yes—
66#529D412yes—
67#529D412yes—
68#529D412yes—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2×C411yescharacteristic
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C412yes—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#483—22no—
95#483—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#478—24no—
99#478—24no—
100#463—24no—
101#463—24no—
102#450—22no—
103#450—22no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106#446—22no—
107#446—22no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110#442—24no—
111#442—24no—
112#440—24no—
113#440—24no—
114#436—24no—
115#436—22no—
116#436—22no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—24no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122#433—24no—
123#433—24no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—22no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yes—
141#431D412yes—
142#431C2312yes—
143#431C2312yes—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148C2×#107C2×C412yes—
149C2×#106C2×C412yes—
150#424—24no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2×C412yes—
156C2×#103C2×C412yes—
157C2×#102C2×C412yes—
158C2×#102C2×C412yes—
159C2×#102C2×C412yes—
160#407—21no—
161#407—22no—
162#407—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊C8D412yes—
168#405—24no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16D412yes—
171C2×#97C2312yes—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174Q8⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—84no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—42no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8C22×C412yes—
217C22×C8C22×C412yes—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#126—22no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125C22⋊C412yes—
225#125C22⋊C412yes—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124C22⋊C412yes—
229#124C22⋊C412yes—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237C22⋊Q8C22⋊C412yes—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121C22⋊C412yes—
241#121C22⋊C412yes—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4C2×D412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345C22⋊C8C2×D412yes—
346#97—24no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—41no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8C2×D412yes—
359C4×C8C2×D412yes—
360C24—24no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24C4×D411yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C2×D4#13114yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436SD16—48no—
437D8—48no—
438M16—82no—
439M16—84no—
440M16—82no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—84no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—82no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—41no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—82no—
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—42no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4C2×#13112yes—
589C2×C4#56812yes—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—82no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—84no—
612C22—88no—
613C22—84no—
614C22—88no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22#190312yes—
620C22C2×#38611yescharacteristic
621C22#292911yescharacteristic
622C22#293011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4#288012yes—
638C4#293312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—84no—
645C2#2089911yescharacteristic
646C2C2×#190311yescharacteristic
647C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60290C2semidirect
3. #17465C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. C2×#1460C2semidirect
6. #9094C2semidirect
7. #9093C2semidirect
8. #9090C2semidirect
9. #9089C2semidirect
10. #7922C2semidirect
11. #7864C2semidirect
26. #2983C22semidirect
27. #2982C22semidirect
28. #2975C22semidirect
30. #2972C22semidirect
45. #1479C22semidirect
48. #1478C22semidirect
53. #1281C22semidirect
54. #1281C22semidirect
55. #1275C22semidirect
56. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
#602902
#174652
#174482
C2×#14602
#90942
#90932
#90902
#90892
#79222
#78642