Finite Group Databasebeta

← #196163

Subgroups — #196163

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9093C212yesmaximal, complemented
7#9091C212yesmaximal, complemented
8#9089C212yesmaximal, complemented
9#9087C212yesmaximal, complemented
10#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3115—22no—
15#3115—22no—
16#3115—22no—
17#3115—22no—
18C2×#482C412yes—
19C2×#475C411yescharacteristic
20C2×#474C411yescharacteristic
21C2×#460C411yescharacteristic
22C2×#459C411yescharacteristic
23C2×#449C412yes—
24#2981—22no—
25#2979—22no—
26#2975C2212yes—
27#2974—22no—
28#2972C2212yes—
29C2×#442C2212yes—
30C2×#440C2212yes—
31#2935—22no—
32#2931—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2880—22no—
39#1489—22no—
40#1488—22no—
41#1484—22no—
42#1480—22no—
43#1479C2212yes—
44#1478C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1478C2212yes—
47#1461C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1460C2211yescharacteristic
50#1460C2211yescharacteristic
51#1459—22no—
52#1458—22no—
53#1281C2212yes—
54#1281C2212yes—
55#1275C2212yes—
56#1275C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41C2×C411yescharacteristic
59C22×SD16C2×C412yes—
60C22×D8C2×C412yes—
61C2×#131—24no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532D412yes—
67#532D412yes—
68#532D412yes—
69#532D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2×C412yes—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#482—24no—
96#482—24no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#449—24no—
106#449—24no—
107#442—24no—
108#442—24no—
109#440—24no—
110#440—24no—
111#436—24no—
112#436—24no—
113#436—24no—
114#435—28no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133#431D412yes—
134#431C2312yes—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2312yes—
140C2×#107C2×C412yes—
141C2×#106C2×C412yes—
142#423—21no—
143#423—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
148C2×#103C2×C412yes—
149C2×#102C2×C412yes—
150C2×#102C2×C412yes—
151C2×#102C2×C412yes—
152#408—24no—
153#408—28no—
154#407—21no—
155#407—24no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—24no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8C2×C412yes—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C4×M16—21no—
162C4×M16D412yes—
163C2×#97C2312yes—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170#324—22no—
171#324—22no—
172#323—22no—
173#323—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—84no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—42no—
208#131—88no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—28no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—28no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8C22×C412yes—
216C22×C8C22×C412yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22⋊C412yes—
220C4⋊Q8C22⋊C412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22⋊C412yes—
224#127C22⋊C412yes—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121C22⋊C414yes—
236#121C22⋊C414yes—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C2×D414yes—
268C4×D4C2×D414yes—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—28no—
328C22⋊C8—28no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8C2×D412yes—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—41no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—41no—
352C4×C8C2×D414yes—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24C4×D411yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—48no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8#13112yescomplemented
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4C2×C22⋊C414yes—
401C2×D4#13112yescomplemented
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443SD16—48no—
444D8—48no—
445M16—44no—
446M16—88no—
447M16—82no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—88no—
462C2×C8—82no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23#38611yescharacteristic
522C23#38611yescharacteristic
523C23C2×C4×D411yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—44no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530D4—22no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—48no—
538D4—41no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C2×C4C2×#13111yescharacteristic
598C2×C4C2×#13111yescharacteristic
599C2×C4#56811yescharacteristic
600C2×C4#56811yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—44no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22C2×#38611yescharacteristic
630C22#292911yescharacteristic
631C22#293011yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4#190412yes—
646C4#288011yescharacteristic
647C4#288011yescharacteristic
648C4#293311yescharacteristic
649C4#293311yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—84no—
655C2—82no—
656C2#2089911yescharacteristic
657C2#2099511yescharacteristic
658C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60236C2semidirect
3. #17463C2semidirect
4. #17450C2semidirect
5. #17349C2semidirect
6. #9093C2semidirect
7. #9091C2semidirect
8. #9089C2semidirect
9. #9087C2semidirect
10. #7922C2semidirect
11. #7864C2semidirect
376. C2×Q8#131semidirect
401. C2×D4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
#602362
#174632
#174502
#173492
#90932
#90912
#90892
#90872
#79222
#78642