Finite Group Databasebeta

← #196166

Subgroups — #196166

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9093C214yesmaximal, complemented
7#9089C214yesmaximal, complemented
8#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3109—22no—
13#3109—22no—
14#3109—22no—
15#3109—22no—
16C2×#481C412yes—
17C2×#476C412yes—
18C2×#459C412yes—
19C2×#447C412yes—
20#2981—22no—
21#2979—22no—
22#2975C2212yescomplemented
23#2974—22no—
24#2972C2212yescomplemented
25C2×#442C2214yes—
26#2935—22no—
27#2931—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2880—22no—
34#1490—22no—
35#1486—22no—
36#1484—22no—
37#1480—22no—
38#1478C2214yes—
39#1478C2214yescomplemented
40#1460—22no—
41#1460C2212yes—
42#1460C2212yes—
43C2×#323—22no—
44#1281C2212yescomplemented
45#1281C2212yescomplemented
46#1275C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×D8C2×C414yes—
51C2×#131—24no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532D412yes—
57#532D412yes—
58#532D412yes—
59#532D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2×C412yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#481—24no—
83#481—24no—
84#476—24no—
85#476—24no—
86#459—24no—
87#459—24no—
88#447—24no—
89#447—24no—
90#442—28no—
91#442—28no—
92#436—24no—
93#436—24no—
94#436—24no—
95#435—28no—
96C8×D4—24no—
97C8×D4—24no—
98C8×D4—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431D412yes—
114#431D412yes—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2312yes—
120C2×#106C2×C414yes—
121#423—21no—
122#423—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2×C412yes—
126C2×#102C2×C414yes—
127C2×#102C2×C414yes—
128#408—24no—
129#408—28no—
130#407—21no—
131#407—24no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8C2×C412yes—
136C2×C22⋊C8D412yes—
137C4×M16—21no—
138C4×M16D412yes—
139C2×#97C2312yes—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142D4⋊C8—28no—
143D4⋊C8—28no—
144#323—24no—
145#323—24no—
146C25—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C22×C412yes—
164C22×D4C22×C412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—84no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C2×D8—28no—
178C2×D8—28no—
179C2×D8—44no—
180#131—88no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—28no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—28no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8C22×C414yes—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191C4⋊Q8C22⋊C412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127C22⋊C412yes—
195#127C22⋊C412yes—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121C22⋊C414yes—
207#121C22⋊C414yes—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4C2×D414yes—
231C4×D4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C22×C412yes—
239C2×C4⋊C4C22×C412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#106—28no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272#102—28no—
273#102—28no—
274C22⋊C8—28no—
275C22⋊C8—28no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8C2×D412yes—
286C22⋊C8C2×D412yes—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—41no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8C2×D414yes—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24C4×D411yescharacteristic
307#41—48no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4C2×C22⋊C414yes—
340C2×D4#13114yescomplemented
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381D8—416no—
382M16—44no—
383M16—88no—
384M16—82no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—88no—
395C2×C8—82no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42#12311yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—88no—
448C23—88no—
449C23—82no—
450C23#38611yescharacteristic
451C23#38611yescharacteristic
452C23C2×C4×D411yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455D4—24no—
456D4—28no—
457D4—24no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—48no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C2×C4C2×#13112yes—
512C2×C4#56812yes—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—84no—
533C22—88no—
534C22—84no—
535C22—88no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22#190412yes—
541C22C2×#38611yescharacteristic
542C22#292911yescharacteristic
543C22#293011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4#190312yes—
556C4#288012yes—
557C4#293312yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—41no—
562C2—84no—
563C2—84no—
564C2#2089911yescharacteristic
565C2C2×#190311yescharacteristic
566C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60236C2semidirect
3. #17463C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. C2×#1460C2semidirect
6. #9093C2semidirect
7. #9089C2semidirect
8. #7921C2semidirect
9. #7863C2semidirect
22. #2975C22semidirect
24. #2972C22semidirect
39. #1478C22semidirect
44. #1281C22semidirect
45. #1281C22semidirect
46. #1275C22semidirect
340. C2×D4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#602362
#174632
#174482
C2×#14602
#90932
#90892
#79212
#78632