Finite Group Databasebeta

← #196169

Subgroups — #196169

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3111C211yesmaximal, characteristic
2#60290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3111—22no—
19#3111—22no—
20#3111—22no—
21#3111—22no—
22C2×#485C411yescharacteristic
23C2×#482C411yescharacteristic
24C2×#479C411yescharacteristic
25C2×#478C411yescharacteristic
26C2×#464C411yescharacteristic
27C2×#463C411yescharacteristic
28C2×#452C411yescharacteristic
29C2×#449C411yescharacteristic
30#2994—22no—
31#2993—22no—
32#2983C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2975C2211yescharacteristic
35#2974—22no—
36#2972C2211yescharacteristic
37#2969—22no—
38#2966—22no—
39C2×#442C2211yescharacteristic
40C2×#441C2211yescharacteristic
41C2×#440C2211yescharacteristic
42C2×#440C2211yescharacteristic
43#2924—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49#1489—22no—
50#1488—22no—
51#1483—22no—
52#1482—22no—
53#1479C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1478C2211yescharacteristic
59#1478C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1461C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1460C2211yescharacteristic
64#1460C2211yescharacteristic
65#1459—22no—
66#1458—22no—
67#1281C2211yescharacteristic
68#1281C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1281C2211yescharacteristic
71#1275C2211yescharacteristic
72#1275C2211yescharacteristic
73#1275C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41C2×C411yescharacteristic
76C22×Q16C2×C411yescharacteristic
77C22×SD16C2×C411yescharacteristic
78C22×SD16C2×C411yescharacteristic
79C22×D8C2×C411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529D412yes—
85#529D412yes—
86#529D412yes—
87#529D412yes—
88C2×#126—21no—
89C2×#125C2×C411yescharacteristic
90C2×#124C2×C411yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117C2×C411yescharacteristic
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#485—22no—
117#485—22no—
118#482—22no—
119#482—22no—
120#479—22no—
121#479—22no—
122#478—22no—
123#478—22no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#452—22no—
129#452—22no—
130#449—22no—
131#449—22no—
132#446—22no—
133#446—22no—
134C8×Q8—22no—
135C8×Q8—22no—
136#442—22no—
137#442—22no—
138#441—22no—
139#441—22no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142#440—22no—
143#440—22no—
144#436—24no—
145#436—22no—
146#436—22no—
147#435—24no—
148#435—24no—
149C8×D4—24no—
150C8×D4—22no—
151C8×D4—22no—
152#433—24no—
153#433—24no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—22no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—22no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431D412yes—
171#431D412yes—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180C2×#107C2×C411yescharacteristic
181C2×#107C2×C411yescharacteristic
182C2×#106C2×C411yescharacteristic
183C2×#106C2×C411yescharacteristic
184#424—24no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
191C2×#103C2×C411yescharacteristic
192C2×#103C2×C411yescharacteristic
193C2×#103C2×C411yescharacteristic
194C2×#103C2×C411yescharacteristic
195C2×#102C2×C411yescharacteristic
196C2×#102C2×C411yescharacteristic
197C2×#102C2×C411yescharacteristic
198C2×#102C2×C411yescharacteristic
199#407—21no—
200#407—22no—
201#407—21no—
202C2×C22⋊C8—22no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C8D412yes—
207#405—24no—
208C4×M16—21no—
209C4×M16D412yes—
210C2×#97C2311yescharacteristic
211C2×#97C2311yescharacteristic
212C2×C4×C8—21no—
213C2×C4×C8—21no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222#324—22no—
223#324—22no—
224#323—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C22×Q8C22×C411yescharacteristic
235C22×Q8C22×C411yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C22×C411yescharacteristic
239C22×D4C22×C411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4C22×C411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—41no—
259C2×M16—24no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—41no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8C22×C411yescharacteristic
266C22×C8C22×C411yescharacteristic
267C22×C8C22×C411yescharacteristic
268C22×C8C22×C411yescharacteristic
269#126—22no—
270#126—22no—
271#126—22no—
272#126—22no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125C22⋊C412yes—
276#125C22⋊C412yes—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124C22⋊C412yes—
280#124C22⋊C412yes—
281#123—22no—
282#123—22no—
283#123—22no—
284#123—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8C22⋊C412yes—
288C22⋊Q8C22⋊C412yes—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121C22⋊C412yes—
292#121C22⋊C412yes—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C2×D412yes—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4C2×D412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—22no—
381#106—22no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8—41no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—41no—
424C22⋊C8—41no—
425C22⋊C8C2×D412yes—
426C22⋊C8C2×D412yes—
427#97—24no—
428#97—22no—
429#97—21no—
430#97—21no—
431#97—21no—
432#97—21no—
433#97—41no—
434C4×C8—24no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—41no—
443C4×C8C2×D412yes—
444C4×C8C2×D412yes—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24C4×D411yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
467C2×Q8#13112yes—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4C2×C22⋊C412yes—
486C2×D4#13112yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C4×D411yescharacteristic
515C22×C4C4×D411yescharacteristic
516C22×C4C4×D411yescharacteristic
517C22×C4C4×D411yescharacteristic
518C22×C4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12311yescharacteristic
526C22×C4#12311yescharacteristic
527C22×C4C23×C411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530Q16—44no—
531SD16—44no—
532SD16—44no—
533D8—44no—
534M16—82no—
535M16—84no—
536M16—82no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—84no—
558C2×C8—82no—
559C2×C8—82no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
579C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
605C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
606C42C4×D411yescharacteristic
607C42C4×D411yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12311yescharacteristic
615C42#12311yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C2×#4111yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23#38611yescharacteristic
635C23#38611yescharacteristic
636C23C2×C4×D411yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—82no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
708C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12311yescharacteristic
713C2×C4C2×#13111yescharacteristic
714C2×C4C2×#13111yescharacteristic
715C2×C4#56811yescharacteristic
716C2×C4#56811yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22C2×#38611yescharacteristic
750C22#292911yescharacteristic
751C22#293011yescharacteristic
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4#288011yescharacteristic
769C4#288011yescharacteristic
770C4#293311yescharacteristic
771C4#293311yescharacteristic
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—82no—
777C2—82no—
778C2#2089911yescharacteristic
779C2#2099511yescharacteristic
780C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#449C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60290C2semidirect
3. #17465C2semidirect
4. #17450C2semidirect
5. #17349C2semidirect
6. #9094C2semidirect
7. #9093C2semidirect
8. #9092C2semidirect
9. #9091C2semidirect
10. #9090C2semidirect
11. #9089C2semidirect
12. #9088C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #7921C2semidirect
15. #7863C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31112
#602902
#174652
#174502
#173492
#90942
#90932
#90922
#90912
#90902
#90892
#90882
#90872
#79212
#78632