Finite Group Databasebeta

← #196172

Subgroups — #196172

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#575C211yesmaximal, characteristic
3#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9096C214yesmaximal, complemented
7#9095C214yesmaximal, complemented
8#7932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C411yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C8×#41—22no—
14C8×#41—22no—
15C8×#41—22no—
16C8×#41C2214yes—
17C2×C8×Q8—21no—
18C4×#137—21no—
19C4×#137—21no—
20C4×#137C412yes—
21C4×#137C2212yes—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
26#2943—22no—
27C4×#135—22no—
28C2×C8×D4—22no—
29C2×C8×D4—21no—
30C2×#431—21no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2911C411yescharacteristic
35#2896C411yescharacteristic
36#2896C411yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C22×C4×C8—21no—
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#1479—21no—
41#1478—21no—
42#1477C2214yes—
43#1476—21no—
44#1476—21no—
45#1476—22no—
46#1476—22no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
49#1461C2212yescomplemented
50#1460C2212yescomplemented
51#1459—22no—
52#1458—22no—
53#1283C2214yescomplemented
54#1278C2214yescomplemented
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×#41C2×C411yescharacteristic
57#575—24no—
58#575C818yescomplemented
59C2×#137—21no—
60C2×#137C2×C412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
63C2×#135—22no—
64C22×M16C2×C411yescharacteristic
65C22×M16C2×C411yescharacteristic
66C23×C8—22no—
67C23×C8—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41D412yes—
83C4×#41C2312yes—
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2×C411yescharacteristic
99C2×#117C2×C411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C8×Q8—24no—
104C8×Q8—24no—
105#442—22no—
106#442—22no—
107#441—22no—
108#441—22no—
109#440—22no—
110#440—22no—
111#440—22no—
112#440—22no—
113C4×Q16—22no—
114C4×Q16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C4×SD16—22no—
119C4×D8—22no—
120C4×D8—22no—
121C8×D4—28no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—24no—
124C8×D4—28no—
125#431—24no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—24no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#428C2×C412yes—
142#428C2×C412yes—
143#427—22no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148#419—21no—
149#419C2×C412yes—
150#418—21no—
151#418C2×C412yes—
152#417—21no—
153#417—21no—
154#417C2×C412yes—
155#417C2×C412yes—
156#416—22no—
157#416—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8D412yes—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16C2×C412yes—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—22no—
168C2×C4×C8—24no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8—24no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8D411yescharacteristic
178C2×C4×C8D411yescharacteristic
179C2×C4×C8D412yes—
180C2×C4×C8C2312yes—
181Q8⋊C8—24no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—24no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187#324—24no—
188#323—24no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41C22⋊C412yes—
201C2×#41C2×C814yes—
202C2×#41C2×C814yescomplemented
203C2×#41M1614yes—
204C2×#41C22×C412yes—
205C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220#137—24no—
221#137—28no—
222#137C2×C818yescomplemented
223AGL(1,ℤ/8)—24no—
224AGL(1,ℤ/8)—28no—
225AGL(1,ℤ/8)C2×C818yescomplemented
226#135—216no—
227C2×Q16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C2×C814yescomplemented
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—28no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8—48no—
250C22×C8—41no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×Q8C22⋊C412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4C22⋊C412yes—
296C4×D4C22⋊C412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117C22⋊C412yes—
314#117C22×C412yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—28no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—41no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374C22⋊C8—28no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8C2×D414yes—
381#97—22no—
382#97—22no—
383C4×C8—28no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—41no—
394C4×C8—41no—
395C4×C8—41no—
396C4×C8C2×D412yes—
397C4×C8C2×D412yes—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24C4×D411yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41C22⋊C818yes—
417#41C22×C814yes—
418#41C2×M1614yes—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8C22⋊C814yes—
427C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
428C2×Q8C22×C812yescomplemented
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4C22⋊C814yes—
445C2×D4C2×C22⋊C412yes—
446C2×D4C22×C812yescomplemented
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4C22×C812yes—
491C22×C4C2×M1612yes—
492C22×C4#13112yes—
493C22×C4#13112yes—
494C22×C4C23×C411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497Q16—28no—
498SD16—28no—
499SD16—28no—
500D8—28no—
501M16—22no—
502M16—24no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—42no—
506M16C22×C814yescomplemented
507C2×C8—24no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—416no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—82no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12311yescharacteristic
575C42#12311yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23C8×D412yes—
594C23#43512yes—
595C23C2×C4×D411yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—24no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8C2×C22⋊C814yes—
603D4—28no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—24no—
609D4—22no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4C2×C22⋊C814yes—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊C812yes—
660C2×C4C2×C22⋊C812yes—
661C2×C4#40812yes—
662C2×C4#40812yes—
663C2×C4C8×D412yes—
664C2×C4C8×D412yes—
665C2×C4C8×D412yes—
666C2×C4#43512yes—
667C2×C4#43512yes—
668C2×C4#43512yes—
669C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12311yescharacteristic
675C2×C4C23×C811yescharacteristic
676C2×C4C22×M1611yescharacteristic
677C2×C4C2×#13111yescharacteristic
678C2×C4C2×#13111yescharacteristic
679C8—24no—
680C8—24no—
681C8—44no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—82no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—24no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—48no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22#186912yes—
704C22#186912yes—
705C22C2×#38611yescharacteristic
706C22C2×C8×D411yescharacteristic
707C22C2×#43511yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—24no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4#186912yes—
721C4#186912yes—
722C4#190612yes—
723C4C22×C22⋊C811yescharacteristic
724C4C2×#40811yescharacteristic
725C4C2×C8×D411yescharacteristic
726C4C2×#43511yescharacteristic
727C4#306712yes—
728C2—22no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—22no—
732C2—44no—
733C2—82no—
734C2C2×#186911yescharacteristic
735C2C2×#190611yescharacteristic
736C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC42#121
commutatorC2×C4C23×C8
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#575C4
LCSG ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C42 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C8×#41C2semidirect
3. #17437C2semidirect
4. C2×#1476C2semidirect
5. #17349C2semidirect
6. #9096C2semidirect
7. #9095C2semidirect
8. #7932C2semidirect
9. C2×#1278C2semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. #1461C22semidirect
50. #1460C22semidirect
53. #1283C22semidirect
54. #1278C22semidirect
58. #575C8semidirect
202. C2×#41C2×C8semidirect
222. #137C2×C8semidirect
225. AGL(1,ℤ/8)C2×C8semidirect
236. C2×M16C2×C8semidirect
428. C2×Q8C22×C8semidirect
446. C2×D4C22×C8semidirect
506. M16C22×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C8×#412
C4×#5752
#174372
C2×#14762
#173492
#90962
#90952
#79322
C2×#12782