Finite Group Databasebeta

← #196183

Subgroups — #196183

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9095C218yesmaximal, complemented
7#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3115—22no—
12#3112—21no—
13#3109—21no—
14#3106—22no—
15#3103—21no—
16#3100—21no—
17#3094C412yes—
18#3079C412yes—
19#3038C412yes—
20#3006C412yes—
21C8×#41—22no—
22C8×#41—22no—
23C8×#41—22no—
24C8×#41C2214yes—
25C2×C8×Q8—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
27C2×C8×D4—22no—
28C2×C8×D4—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431—21no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8—21no—
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#1492—21no—
37#1492—21no—
38#1492—22no—
39#1489—22no—
40#1487—21no—
41#1486—21no—
42#1477C2214yes—
43C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
44#1471—22no—
45#1469—22no—
46#1460C2214yescomplemented
47#1283C2214yescomplemented
48#1278C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41C2×C411yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—22no—
54C23×C8—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41C2×C412yes—
73C4×#41D412yes—
74C4×#41D412yes—
75C4×#41C2312yes—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#482—24no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#449—24no—
100#448—22no—
101#447—22no—
102C8×Q8—24no—
103C8×Q8—24no—
104#442—24no—
105#440—24no—
106C4×SD16—24no—
107C4×D8—24no—
108C8×D4—28no—
109C8×D4—24no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—28no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#431—24no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—24no—
123#431D412yes—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#428C2×C414yes—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423C2×C412yes—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137#418C2×C414yes—
138#417C2×C414yes—
139#407—21no—
140#407C2×C412yes—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C4×M16—21no—
144C4×M16C2312yes—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8—24no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—24no—
152C2×C4×C8D411yescharacteristic
153C2×C4×C8D411yescharacteristic
154C2×C4×C8D412yes—
155C2×C4×C8C2312yes—
156Q8⋊C8—24no—
157D4⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160#323—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41C22⋊C412yes—
171C2×#41C22×C412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—216no—
188C2×SD16—24no—
189C2×D8—24no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—82no—
194C2×M16C22×C414yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—28no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8—48no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8C22⋊C412yes—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×Q8C2×D412yes—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117C22⋊C412yes—
263#117C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—28no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307#103—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311C22⋊C8—28no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8C2×D414yes—
318#97—22no—
319#97—41no—
320C4×C8—28no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8C2×D412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24C4×D411yescharacteristic
334#41—28no—
335#41—28no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41#13118yes—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410SD16—48no—
411D8—48no—
412M16—28no—
413M16—82no—
414M16—82no—
415M16—82no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—416no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—82no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23#38611yescharacteristic
485C23#38611yescharacteristic
486C23C2×C4×D411yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—22no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8#40814yes—
492D4—28no—
493D4—24no—
494D4—28no—
495D4—22no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4#40814yes—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#47112yes—
548C2×C4#47212yes—
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4C2×#13114yes—
556C8—24no—
557C8—44no—
558C8—42no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—24no—
570C22—44no—
571C22—48no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—164no—
578C22#190712yes—
579C22C2×#38611yescharacteristic
580C22#292912yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—24no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4#190612yes—
593C4#190712yes—
594C4C2×#40812yes—
595C4#292912yes—
596C4C2×#47111yescharacteristic
597C4C2×#47211yescharacteristic
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—41no—
601C2—44no—
602C2—162no—
603C2#2089511yescharacteristic
604C2C2×#190611yescharacteristic
605C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×#41C2semidirect
3. C2×#1492C2semidirect
4. #17451C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9095C2semidirect
7. #7934C2semidirect
8. #7885C2semidirect
43. C2×D4⋊C8C22semidirect
46. #1460C22semidirect
47. #1283C22semidirect
48. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
C2×C8×#412
C2×#14922
#174512
#173842
#90952
#79342
#78852