Finite Group Databasebeta

← #196185

Subgroups — #196185

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9095C218yesmaximal, complemented
7#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3115—22no—
12#3112—21no—
13#3109—21no—
14#3106—22no—
15#3103—21no—
16#3100—21no—
17#3094C412yes—
18#3079C412yes—
19#3038C412yes—
20#3006C412yes—
21#2988—22no—
22#2988—22no—
23#2982—21no—
24#2972—22no—
25#2972—21no—
26C8×#41—22no—
27C8×#41C2214yes—
28C4×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431—22no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#1496—22no—
36#1496—22no—
37#1491—21no—
38#1490—21no—
39#1488—22no—
40#1477C2214yes—
41C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#1471—22no—
43#1469—22no—
44#1460C2214yescomplemented
45#1283C2214yescomplemented
46#1278C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41C2×C411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C412yes—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41C2×C412yes—
68C4×#41D412yes—
69C4×#41D412yes—
70C4×#41C2312yes—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#482—24no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#449—24no—
95#448—22no—
96#447—22no—
97C8×Q8—24no—
98C8×Q8—24no—
99#442—24no—
100#440—24no—
101C4×SD16—24no—
102C4×D8—24no—
103C8×D4—28no—
104C8×D4—24no—
105C8×D4—24no—
106C8×D4—28no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#431—24no—
116#431—24no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—24no—
125#431D412yes—
126#431D412yes—
127#431D412yes—
128#431C2312yes—
129#431C2312yes—
130#428C2×C414yes—
131#423—21no—
132#423C2×C412yes—
133C2×C4⋊C8—24no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137#418C2×C414yes—
138#417C2×C414yes—
139#407—21no—
140#407C2×C412yes—
141C2×C22⋊C8—24no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2312yes—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—24no—
150C2×C4×C8C2312yes—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153D4⋊C8—28no—
154#323—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—84no—
163C2×#41C22⋊C412yes—
164C2×#41C22×C412yes—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4C22×C412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—216no—
181C2×SD16—24no—
182C2×D8—24no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16C22×C414yes—
185C22×C8—28no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8C22⋊C412yes—
214C4×Q8C22⋊C412yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×Q8C2×D412yes—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4C22⋊C412yes—
238C4×D4C22⋊C412yes—
239C4×D4C2×D412yes—
240C4×D4C2×D412yes—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117C22⋊C412yes—
248#117C22×C412yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—24no—
280#106—24no—
281C4⋊C8—28no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292#103—24no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296C22⋊C8—28no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8C2×D414yes—
307#97—22no—
308#97—41no—
309#97—41no—
310#97—41no—
311C4×C8—28no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8C2×D414yes—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24C4×D411yescharacteristic
321#41—28no—
322#41—28no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41#13118yes—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392SD16—48no—
393D8—48no—
394M16—28no—
395M16—82no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—88no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23#38611yescharacteristic
461C23#38611yescharacteristic
462C23C2×C4×D411yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—22no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8#40814yes—
468D4—28no—
469D4—24no—
470D4—28no—
471D4—22no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4#40814yes—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—28no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C2×C4C2×#13114yes—
527C8—44no—
528C8—44no—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—164no—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C22#292912yes—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—24no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4C2×#40812yes—
565C4#292912yes—
566C4#306812yes—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—44no—
571C2—162no—
572C2#2089511yescharacteristic
573C2#2100011yescharacteristic
574C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60276C2semidirect
3. C2×#1496C2semidirect
4. #17452C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9095C2semidirect
7. #7933C2semidirect
8. #7886C2semidirect
41. C2×D4⋊C8C22semidirect
44. #1460C22semidirect
45. #1283C22semidirect
46. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602762
C2×#14962
#174522
#173842
#90952
#79332
#78862