Finite Group Databasebeta

← #196187

Subgroups — #196187

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2#60276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9096C214yesmaximal, complemented
7#9095C214yesmaximal, complemented
8#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117—21no—
13#3114—21no—
14#3111—22no—
15#3108—21no—
16#3105—21no—
17#3102—22no—
18#3095C411yescharacteristic
19#3094C411yescharacteristic
20#3080C412yes—
21#3040C412yes—
22#3007C411yescharacteristic
23#3006C411yescharacteristic
24#2988—22no—
25#2988—22no—
26#2982—21no—
27#2972—22no—
28#2972—21no—
29C8×#41—22no—
30C8×#41C2214yes—
31C4×#137C2212yes—
32C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39#1495—22no—
40#1495—22no—
41#1489—22no—
42#1487—21no—
43#1486—21no—
44#1477C2214yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#1473—22no—
48#1468—22no—
49#1461C2212yescomplemented
50#1460C2212yescomplemented
51#1283C2214yescomplemented
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#137C2×C412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
56C22×M16—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41C2×C412yes—
76C4×#41D412yes—
77C4×#41D412yes—
78C4×#41C2312yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#485—22no—
94#484—21no—
95#483—21no—
96#482—22no—
97#481—21no—
98#480—21no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#478—22no—
102#478—22no—
103#464—22no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#452—22no—
108#451—21no—
109#450—21no—
110#449—22no—
111#448—21no—
112#447—21no—
113C8×Q8—24no—
114C8×Q8—24no—
115#442—22no—
116#441—22no—
117#440—22no—
118#440—22no—
119C4×Q16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×D8—22no—
123C8×D4—28no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—24no—
126C8×D4—28no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#431—24no—
132#431—24no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—24no—
141#431D412yes—
142#431D412yes—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#431C2312yes—
146#428C2×C412yes—
147#428C2×C412yes—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423C2×C412yes—
154C2×C4⋊C8—24no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159#419C2×C412yes—
160#418C2×C412yes—
161#417C2×C412yes—
162#417C2×C412yes—
163#407—21no—
164#407C2×C411yescharacteristic
165#407C2×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C8—24no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8D412yes—
169C4×M16—21no—
170C4×M16C2312yes—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—24no—
173C2×C4×C8C2312yes—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C22⋊C412yes—
184C2×#41C22×C412yes—
185C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198#137—28no—
199AGL(1,ℤ/8)—28no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16C22×C412yes—
209C2×M16C22×C412yes—
210C22×C8—28no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271C4×D4C22⋊C412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273C4×D4C2×D412yes—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117C22⋊C412yes—
285#117C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—22no—
326#106—22no—
327#106—22no—
328C4⋊C8—28no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349C22⋊C8—28no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8C2×D414yes—
360#97—22no—
361#97—41no—
362C4×C8—28no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8C2×D414yes—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24C4×D411yescharacteristic
372#41—28no—
373#41—28no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41#13118yes—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438Q16—44no—
439SD16—44no—
440SD16—44no—
441D8—44no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—82no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—88no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23#38611yescharacteristic
529C23#38611yescharacteristic
530C23C2×C4×D411yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8#40814yes—
536D4—28no—
537D4—24no—
538D4—28no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4#40814yes—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C2×C4C2×#13114yes—
600C8—44no—
601C8—44no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—24no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—162no—
623C22C2×#38611yescharacteristic
624C22#292912yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—24no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4C2×#40812yes—
641C4#292912yes—
642C4#306811yescharacteristic
643C4#306911yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—44no—
648C2—161no—
649C2#2089511yescharacteristic
650C2#2100011yescharacteristic
651C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3006C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60276C2semidirect
3. C2×#1495C2semidirect
4. #17451C2semidirect
5. #17383C2semidirect
6. #9096C2semidirect
7. #9095C2semidirect
8. #7934C2semidirect
9. #7886C2semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. #1461C22semidirect
50. #1460C22semidirect
51. #1283C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
#602762
C2×#14952
#174512
#173832
#90962
#90952
#79342
#78862