Finite Group Databasebeta

← #196195

Subgroups — #196195

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2M16×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9097C214yesmaximal, complemented
7#9095C214yesmaximal, complemented
8#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—21no—
13#3115—21no—
14#3112—21no—
15#3109—21no—
16#3106—21no—
17#3106—21no—
18#3103—21no—
19#3100—21no—
20#3094C412yes—
21#3079C411yescharacteristic
22#3079C411yescharacteristic
23#3038C411yescharacteristic
24#3038C411yescharacteristic
25#3006C412yes—
26#2971—21no—
27#2970—22no—
28#2970—21no—
29#2965—22no—
30#2965C2212yes—
31C8×#41C2212yes—
32Q8×M16—21no—
33C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
34C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
35D4×M16—22no—
36D4×M16—21no—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16—21no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1484—21no—
45#1484—21no—
46#1484—22no—
47#1479—21no—
48#1478—21no—
49#1477C2212yes—
50#1477C2212yes—
51#1476—21no—
52#1476—21no—
53C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
54#1471—22no—
55#1469—22no—
56#1460C2214yescomplemented
57#1283C2214yescomplemented
58#1278C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2×C411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C412yes—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41C2311yescharacteristic
89C4×#41C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2312yes—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2×C411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#482—22no—
103#482—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#475—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#448—22no—
125#447—22no—
126#446—24no—
127#446—22no—
128C8×Q8—22no—
129#442—22no—
130#442—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137#436—24no—
138#436—22no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142C8×D4—22no—
143C8×D4—24no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432D412yes—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2312yes—
163#431C2312yes—
164#428C2×C412yes—
165#428C2×C412yes—
166#423—22no—
167#423—21no—
168#423C2×C411yescharacteristic
169#423C2×C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172#418C2×C412yes—
173#418C2×C412yes—
174#417C2×C412yes—
175#417C2×C412yes—
176#407—22no—
177#407C2×C412yes—
178#407D412yes—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C4×M16—22no—
182C4×M16—22no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—22no—
187C4×M16D411yescharacteristic
188C4×M16D411yescharacteristic
189C4×M16D412yes—
190C4×M16C2312yes—
191C2×#97—22no—
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8—22no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2312yes—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—24no—
202D4⋊C8—24no—
203#323—28no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—84no—
213C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
214C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
215C2×#41C22×C411yescharacteristic
216C2×#41C22×C411yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D4C22×C412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232AGL(1,ℤ/8)—28no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—48no—
245C2×M16C22×C412yes—
246C2×M16C22×C412yes—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4×Q8C2×D411yescharacteristic
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
312C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C22⋊C411yescharacteristic
330#117C22⋊C411yescharacteristic
331#117C22×C411yescharacteristic
332#117C22×C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×C412yes—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C22×C411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D414yes—
401#97—24no—
402#97—21no—
403#97—22no—
404#97—21no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407C4×C8—24no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8—41no—
415C4×C8C2×D412yes—
416C4×C8C2×D412yes—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24C4×D411yescharacteristic
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—44no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41#13114yes—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4C23×C411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511D8—44no—
512D8—44no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—44no—
517M16—48no—
518M16—44no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—48no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—82no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C42C4×D411yescharacteristic
580C42C4×D411yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12311yescharacteristic
588C42#12311yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23#38611yescharacteristic
606C23#38611yescharacteristic
607C23C2×C4×D411yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8#40812yes—
615D4—24no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—82no—
632D4#40812yes—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12311yescharacteristic
689C2×C4C2×#13112yes—
690C2×C4#56812yes—
691C8—24no—
692C8—44no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—82no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—164no—
718C22C2×#38611yescharacteristic
719C22#293312yes—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4#190612yes—
736C4C2×#40811yescharacteristic
737C4#287911yescharacteristic
738C4#293312yes—
739C4#306812yes—
740C2—22no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—42no—
744C2—81no—
745C2—162no—
746C2#2089711yescharacteristic
747C2C2×#190611yescharacteristic
748C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×#41C2semidirect
3. C2×#1484C2semidirect
4. #17437C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9097C2semidirect
7. #9095C2semidirect
8. #7936C2semidirect
9. #7883C2semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
56. #1460C22semidirect
57. #1283C22semidirect
58. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
M16×#412
C2×#14842
#174372
#173842
#90972
#90952
#79362
#78832