Subgroups — #1962

Order 128.

180 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#124	C₄	1	2	yes	complemented
10	#121	—	2	2	no	—
11	C₄×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#104	—	2	8	no	—
17	#41	—	2	4	no	—
18	#41	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₄²	—	2	8	no	—
32	C₄²	—	2	2	no	—
33	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³	—	2	2	no	—
38	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	Q₈	—	2	4	no	—
40	D₄	—	2	4	no	—
41	D₄	—	4	4	no	—
42	D₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
55	C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²	—	2	2	no	—
57	C₂²	—	4	2	no	—
58	C₂²	—	4	4	no	—
59	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²	#121	1	2	yes	—
61	C₄	—	2	8	no	—
62	C₄	—	2	2	no	—
63	C₄	—	4	2	no	—
64	C₄	#104	1	4	yes	complemented
65	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
66	C₄	#124	1	1	yes	characteristic
67	C₄	#127	1	1	yes	characteristic
68	C₂	—	2	2	no	—
69	C₂	—	8	2	no	—
70	C₂	#390	1	1	yes	characteristic
71	C₂	C₂×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423	C₂	semidirect
3. C₂×#104	C₂	semidirect
4. C₄³	C₂	semidirect
7. C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
8. #127	C₄	semidirect
9. #124	C₄	semidirect
36. C₄²	D₄	semidirect
64. C₄	#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532	2
#423	2
C₂×#104	2
C₄³	2