Finite Group Databasebeta

← #196206

Subgroups — #196206

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9097C214yesmaximal, complemented
7#9095C214yesmaximal, complemented
8#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—22no—
13#3110—21no—
14#3109—21no—
15#3105—22no—
16#3101—21no—
17#3100—21no—
18#3092C412yes—
19#3077C412yes—
20#3036C412yes—
21#3003C412yes—
22#2969—22no—
23#2968—22no—
24#2965—22no—
25#2965C2212yescomplemented
26C8×#41C2212yescomplemented
27#2962—21no—
28C4×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
29#2935—21no—
30#2933—22no—
31#2922—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C4×#131—21no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#1497—21no—
39#1496—21no—
40#1494—22no—
41#1490—21no—
42#1490—21no—
43#1490—22no—
44#1477C2214yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1460—22no—
47#1460C2212yes—
48#1460C2212yes—
49C2×#323—22no—
50#1283C2212yescomplemented
51#1283C2212yescomplemented
52#1278C2214yescomplemented
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529D412yes—
69#529D412yes—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525C2×C412yes—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41C2312yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C412yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#484—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#478—24no—
96#476—22no—
97#474—22no—
98#463—24no—
99#461—22no—
100#459—22no—
101#450—22no—
102#450—22no—
103#447—22no—
104#447—22no—
105#446—24no—
106#446—22no—
107C8×Q8—22no—
108#442—24no—
109#440—24no—
110C4×SD16—24no—
111C4×D8—24no—
112#436—24no—
113#436—22no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—24no—
119#433—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#428C2×C414yes—
140#424—22no—
141#423C2×C412yes—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145#418C2×C414yes—
146#417C2×C414yes—
147#408—22no—
148#407C2×C412yes—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152#405—22no—
153#405—24no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16D411yescharacteristic
158C4×M16D411yescharacteristic
159C4×M16D412yes—
160C4×M16C2312yes—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2312yes—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171#323—24no—
172#323—24no—
173C25—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C22×C412yes—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C22×C412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—84no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—28no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—24no—
200#131—48no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16C22×C414yes—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—41no—
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215#127C22⋊C411yescharacteristic
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22⋊C412yes—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124C22⋊C412yes—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8C22⋊C412yes—
232C22⋊Q8C22⋊C412yes—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121C22⋊C412yes—
238#121C22⋊C412yes—
239#120—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4C2×D412yes—
273C4×D4C2×D412yes—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8C2×D412yes—
332C22⋊C8C2×D412yes—
333#97—24no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339#97—41no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350C24—24no—
351C24—22no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24C4×D411yescharacteristic
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—44no—
361#41—82no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4#13114yescomplemented
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424SD16—48no—
425D8—48no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—44no—
430M16—48no—
431M16—42no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—48no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8—82no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—41no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—82no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23C2×C4×D411yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—24no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C2×C4C2×#13112yes—
574C2×C4#56812yes—
575C8—24no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—44no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—84no—
596C22—88no—
597C22—84no—
598C22—88no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22#190612yes—
602C22C2×#38611yescharacteristic
603C22#292911yescharacteristic
604C22#293011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4#288012yes—
619C4#293312yes—
620C4#306812yes—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—21no—
624C2—41no—
625C2—82no—
626C2—84no—
627C2#2089911yescharacteristic
628C2C2×#190611yescharacteristic
629C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60210C2semidirect
3. #17482C2semidirect
4. C2×#1490C2semidirect
5. C2×#1460C2semidirect
6. #9097C2semidirect
7. #9095C2semidirect
8. #7933C2semidirect
9. #7883C2semidirect
25. #2965C22semidirect
26. C8×#41C22semidirect
44. #1477C22semidirect
50. #1283C22semidirect
51. #1283C22semidirect
52. #1278C22semidirect
384. C2×D4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602102
#174822
C2×#14902
C2×#14602
#90972
#90952
#79332
#78832