Finite Group Databasebeta

← #196207

Subgroups — #196207

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60210C211yesmaximal, characteristic
3#17482C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9098C214yesmaximal, complemented
7#9096C214yesmaximal, complemented
8#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—22no—
13#3113—21no—
14#3112—21no—
15#3108—22no—
16#3104—21no—
17#3103—21no—
18#3092C412yes—
19#3078C412yes—
20#3037C412yes—
21#3004C412yes—
22#2969—22no—
23#2968—22no—
24#2965—22no—
25#2965C2212yes—
26C8×#41C2212yes—
27#2962—21no—
28C4×#137C2214yes—
29#2935—21no—
30#2933—22no—
31#2922—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C4×#131—21no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#1497—21no—
39#1496—21no—
40#1494—22no—
41#1491—21no—
42#1491—21no—
43#1491—22no—
44#1477C2214yes—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1461—22no—
47#1461C2212yes—
48#1461C2212yes—
49C2×#324—22no—
50#1283C2212yes—
51#1283C2212yes—
52#1278C2214yes—
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#137C2×C414yes—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529D412yes—
68#529D412yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525C2×C412yes—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41C2312yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2×C412yes—
86C2×C4×Q8C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#484—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#479—24no—
96#477—22no—
97#475—22no—
98#464—24no—
99#462—22no—
100#460—22no—
101#451—22no—
102#451—22no—
103#448—22no—
104#448—22no—
105#446—24no—
106#446—22no—
107C8×Q8—22no—
108#441—24no—
109#440—24no—
110C4×Q16—24no—
111C4×SD16—24no—
112#436—24no—
113#436—22no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—24no—
119#433—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#428C2×C414yes—
140#424—22no—
141#423C2×C412yes—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145#419C2×C414yes—
146#417C2×C414yes—
147#408—22no—
148#407C2×C412yes—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152#405—22no—
153#405—24no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16D411yescharacteristic
158C4×M16D411yescharacteristic
159C4×M16D412yes—
160C4×M16C2312yes—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2312yes—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171#324—24no—
172#324—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C22×C412yes—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8C22×C412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189#137—28no—
190#137—44no—
191C2×Q16—24no—
192C2×SD16—24no—
193#131—48no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16C22×C414yes—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—41no—
205C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
208#127C22⋊C411yescharacteristic
209#126—22no—
210#126—22no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125C22⋊C412yes—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124C22⋊C412yes—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8C22⋊C412yes—
225C22⋊Q8C22⋊C412yes—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22⋊C412yes—
231#121C22⋊C412yes—
232#120—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4C2×D412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8C2×D412yes—
331C22⋊C8C2×D412yes—
332#97—24no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—41no—
338#97—41no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349C24C4×D411yescharacteristic
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—44no—
353#41—82no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
370C2×Q8#13114yescomplemented
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411Q16—48no—
412SD16—48no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—44no—
417M16—48no—
418M16—42no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—48no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—82no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23C2×C4×D411yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C2×C4C2×#13112yes—
553C2×C4#56812yes—
554C8—24no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22#190612yes—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C22#292911yescharacteristic
576C22#293011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4#288012yes—
592C4#293312yes—
593C4#306912yes—
594C2—21no—
595C2—22no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2#2089911yescharacteristic
600C2C2×#190611yescharacteristic
601C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1491C2semidirect
5. C2×#1461C2semidirect
6. #9098C2semidirect
7. #9096C2semidirect
8. #7933C2semidirect
9. #7883C2semidirect
370. C2×Q8#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602102
#174822
C2×#14912
C2×#14612
#90982
#90962
#79332
#78832