Finite Group Databasebeta

← #196208

Subgroups — #196208

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#60210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9098C212yesmaximal, complemented
7#9097C212yesmaximal, complemented
8#9096C212yesmaximal, complemented
9#9095C212yesmaximal, complemented
10#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116—21no—
15#3115—21no—
16#3111—22no—
17#3107—21no—
18#3106—21no—
19#3102—22no—
20#3093C412yes—
21#3078C411yescharacteristic
22#3077C411yescharacteristic
23#3037C411yescharacteristic
24#3036C411yescharacteristic
25#3005C412yes—
26#2969—22no—
27#2968—22no—
28#2965—22no—
29#2965C2212yes—
30C8×#41C2212yes—
31#2962—21no—
32C4×#137C2212yes—
33C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
34#2935—21no—
35#2933—22no—
36#2922—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C4×#131—21no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1495—22no—
44#1493—21no—
45#1492—21no—
46#1489—21no—
47#1489—21no—
48#1489—22no—
49#1477C2212yes—
50#1477C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1461C2211yescharacteristic
54#1461C2211yescharacteristic
55#1460C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1459—22no—
58#1458—22no—
59#1283C2212yes—
60#1283C2212yes—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C22×#41C2×C411yescharacteristic
64C2×#137C2×C412yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
66C2×#131—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525C2×C412yes—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41C2312yes—
95C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2×C411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#485—22no—
106#485—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#475—21no—
114#474—21no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#462—21no—
118#461—21no—
119#460—21no—
120#459—21no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#446—24no—
126#446—22no—
127C8×Q8—22no—
128#442—22no—
129#441—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132C4×Q16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×D8—22no—
136#436—24no—
137#436—22no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141C8×D4—22no—
142C8×D4—24no—
143#433—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—22no—
152#431—22no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431D412yes—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428C2×C412yes—
161#428C2×C412yes—
162#424—22no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423C2×C411yescharacteristic
168#423C2×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173#419C2×C412yes—
174#418C2×C412yes—
175#417C2×C412yes—
176#417C2×C412yes—
177#408—22no—
178#407C2×C412yes—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8D412yes—
181#405—22no—
182#405—24no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—22no—
186C4×M16D411yescharacteristic
187C4×M16D411yescharacteristic
188C4×M16D412yes—
189C4×M16C2312yes—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—22no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2312yes—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203#324—22no—
204#324—22no—
205#323—22no—
206#323—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41C22×C412yes—
218C22×Q8C22×C411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227#137—24no—
228#137—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—24no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231C2×Q16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×D8—22no—
235#131—48no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—82no—
244C2×M16C22×C412yes—
245C2×M16C22×C412yes—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
252C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
253C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
254#127C22⋊C411yescharacteristic
255#126—22no—
256#126—22no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125C22⋊C412yes—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124C22⋊C412yes—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8C22⋊C412yes—
271C22⋊Q8C22⋊C412yes—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121C22⋊C412yes—
277#121C22⋊C412yes—
278#120—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4C2×D412yes—
320C4×D4C2×D412yes—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117C22×C412yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C22×C411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—22no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8C2×D412yes—
399C22⋊C8C2×D412yes—
400#97—24no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405C4×C8—24no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8C2×D412yes—
415C4×C8C2×D412yes—
416C24—21no—
417C24C4×D411yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—44no—
431#41—81no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
441C2×Q8#13112yescomplemented
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4C2×C22⋊C412yes—
457C2×D4#13112yescomplemented
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500Q16—44no—
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503D8—44no—
504M16—24no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—44no—
510M16—48no—
511M16—42no—
512M16—82no—
513M16—82no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—48no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—82no—
527C2×C8—82no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C42C4×D411yescharacteristic
575C42C4×D411yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12311yescharacteristic
583C42#12311yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23#38611yescharacteristic
599C23#38611yescharacteristic
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12311yescharacteristic
682C2×C4C2×#13111yescharacteristic
683C2×C4C2×#13111yescharacteristic
684C2×C4#56811yescharacteristic
685C2×C4#56811yescharacteristic
686C8—24no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—82no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22C2×#38611yescharacteristic
714C22#292911yescharacteristic
715C22#293011yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4#190612yes—
731C4#288011yescharacteristic
732C4#288011yescharacteristic
733C4#293311yescharacteristic
734C4#293311yescharacteristic
735C4#306811yescharacteristic
736C4#306911yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—82no—
742C2—82no—
743C2#2089911yescharacteristic
744C2C2×#190611yescharacteristic
745C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60210C2semidirect
3. #17481C2semidirect
4. C2×#1489C2semidirect
5. #17349C2semidirect
6. #9098C2semidirect
7. #9097C2semidirect
8. #9096C2semidirect
9. #9095C2semidirect
10. #7934C2semidirect
11. #7883C2semidirect
441. C2×Q8#131semidirect
457. C2×D4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#602102
#174812
C2×#14892
#173492
#90982
#90972
#90962
#90952
#79342
#78832