Finite Group Databasebeta

← #196211

Subgroups — #196211

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic
3#17481C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9098C214yesmaximal, complemented
7#9096C214yesmaximal, complemented
8#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—22no—
13#3113—21no—
14#3112—21no—
15#3108—22no—
16#3104—21no—
17#3103—21no—
18#3092C412yes—
19#3078C412yes—
20#3037C412yes—
21#3004C412yes—
22#2994—22no—
23#2994—22no—
24#2986—21no—
25#2979—21no—
26#2977—22no—
27#2965—21no—
28#2965C2212yes—
29C8×#41—21no—
30C8×#41C2212yes—
31C4×#137C2214yes—
32#2922—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38#1495—22no—
39#1493—21no—
40#1492—21no—
41#1487—22no—
42#1487—21no—
43#1487—21no—
44#1477C2214yes—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1461—22no—
47#1461C2212yes—
48#1461C2212yes—
49C2×#324—22no—
50#1283C2212yes—
51#1283C2212yes—
52#1278C2214yes—
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#137C2×C414yes—
55C22×M16—21no—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529D412yes—
67#529D412yes—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525C2×C412yes—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41C2312yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2×C412yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#484—22no—
91#483—22no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#479—24no—
95#477—22no—
96#475—22no—
97#464—24no—
98#462—22no—
99#460—22no—
100#451—22no—
101#451—22no—
102#448—22no—
103#448—22no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108#441—24no—
109#440—24no—
110C4×Q16—24no—
111C4×SD16—24no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—24no—
120#433—24no—
121#433—24no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431D412yes—
137#431D411yescharacteristic
138#431D411yescharacteristic
139#431C2312yes—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#428C2×C414yes—
143#424—24no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423C2×C412yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154#419C2×C414yes—
155#417C2×C414yes—
156#408—24no—
157#407C2×C412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C4×M16—22no—
162C4×M16C2312yes—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2312yes—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171#324—24no—
172#324—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C22×C412yes—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8C22×C412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189#137—28no—
190#137—44no—
191C2×Q16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—82no—
197C2×M16C22×C414yes—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
206#127C22⋊C411yescharacteristic
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125C22⋊C412yes—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124C22⋊C412yes—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8C22⋊C412yes—
223C22⋊Q8C22⋊C412yes—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121C22⋊C412yes—
229#121C22⋊C412yes—
230#120—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4C2×D412yes—
264C4×D4C2×D412yes—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#102—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336#97—24no—
337#97—22no—
338C4×C8—24no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348C24C4×D411yescharacteristic
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—82no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
370C2×Q8#13114yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412Q16—48no—
413SD16—48no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—84no—
417M16—82no—
418M16—82no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—84no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—82no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23C2×C4×D411yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#47112yes—
549C2×C4#47312yes—
550C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4C2×#13112yes—
557C2×C4#56812yes—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—44no—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22#190812yes—
578C22C2×#38611yescharacteristic
579C22#292911yescharacteristic
580C22#293011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4#190812yes—
595C4#288012yes—
596C4#293312yes—
597C4C2×#47111yescharacteristic
598C4C2×#47311yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2#2089911yescharacteristic
605C2#2100011yescharacteristic
606C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1487C2semidirect
5. C2×#1461C2semidirect
6. #9098C2semidirect
7. #9096C2semidirect
8. #7934C2semidirect
9. #7884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602802
#174812
C2×#14872
C2×#14612
#90982
#90962
#79342
#78842