Finite Group Databasebeta

← #196212

Subgroups — #196212

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#60210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9098C212yesmaximal, complemented
7#9097C212yesmaximal, complemented
8#9096C212yesmaximal, complemented
9#9095C212yesmaximal, complemented
10C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3183—22no—
15#3181—21no—
16#3180—21no—
17#3172—21no—
18#3171—21no—
19#3168—22no—
20#3166C411yescharacteristic
21#3153C411yescharacteristic
22#3142C411yescharacteristic
23#3140C411yescharacteristic
24#3056C412yes—
25#3055C412yes—
26#2969—22no—
27#2968—22no—
28#2965—22no—
29#2965C2212yes—
30C8×#41C2212yes—
31#2962—21no—
32C4×#137C2212yes—
33C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
34#2935—21no—
35#2933—22no—
36#2922—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#131—21no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1483—21no—
44#1483—21no—
45#1483—22no—
46#1483—22no—
47#1481—21no—
48#1480—21no—
49#1477C2212yes—
50#1477C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1473—22no—
54#1468—22no—
55#1461C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1460C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1283C2212yes—
60#1283C2212yes—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C2×#137C2×C412yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
65C2×#131—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16C2×C412yes—
68C23×C8—21no—
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529D412yes—
88#529D412yes—
89C2×#126—21no—
90C2×#125C2×C411yescharacteristic
91C2×#124C2×C411yescharacteristic
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525C2×C412yes—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×#121C2×C411yescharacteristic
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41C2312yes—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—21no—
107#501—21no—
108#499—22no—
109#497—21no—
110#496—21no—
111#495—22no—
112#491—21no—
113#490—21no—
114#489—21no—
115#489—21no—
116#488—22no—
117#488—22no—
118#470—22no—
119#469—22no—
120#468—22no—
121#468—22no—
122#467—22no—
123#466—22no—
124#465—22no—
125#465—22no—
126#446—24no—
127#446—22no—
128C8×Q8—22no—
129#442—22no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133C4×Q16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×D8—22no—
137#436—24no—
138#436—22no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142C8×D4—22no—
143C8×D4—24no—
144#433—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—22no—
151#431—22no—
152#431D412yes—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428C2×C412yes—
158#428C2×C412yes—
159#424—22no—
160#423—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168#419C2×C412yes—
169#418C2×C412yes—
170#417C2×C412yes—
171#417C2×C412yes—
172#408—22no—
173#407—21no—
174C2×C22⋊C8D412yes—
175#405—22no—
176#405—24no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—22no—
183C4×M16C2×C411yescharacteristic
184C4×M16C2×C411yescharacteristic
185C4×M16D411yescharacteristic
186C4×M16D411yescharacteristic
187C4×M16D412yes—
188C4×M16C2312yes—
189C2×#97—21no—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—22no—
194C2×C4×C8C2312yes—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203#324—22no—
204#324—22no—
205#323—22no—
206#323—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41C22×C412yes—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217#137—24no—
218#137—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—24no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221C2×Q16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×D8—22no—
225#131—48no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16C22×C412yes—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—82no—
245C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
246C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
247C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
248#127C22⋊C411yescharacteristic
249#126—22no—
250#126—22no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125C22⋊C412yes—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124C22⋊C412yes—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—22no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8C22⋊C412yes—
285C22⋊Q8C22⋊C412yes—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121C22⋊C412yes—
295#121C22⋊C412yes—
296#120—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D412yes—
326C4×D4C2×D412yes—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117C22×C412yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×C411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—22no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8C2×D412yes—
393C22⋊C8C2×D412yes—
394#97—24no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—41no—
402C4×C8—24no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D412yes—
413C4×C8C2×D412yes—
414C24—21no—
415C24C4×D411yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476Q16—44no—
477SD16—44no—
478SD16—44no—
479D8—44no—
480M16—24no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—44no—
485M16—44no—
486M16—48no—
487M16—42no—
488M16—82no—
489M16#13114yescomplemented
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—82no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C42C4×D411yescharacteristic
557C42C4×D411yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12311yescharacteristic
565C42#12311yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23#38611yescharacteristic
581C23#38611yescharacteristic
582C23C2×C4×D411yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C2×C4C2×#13112yes—
653C2×C4#56812yes—
654C8—24no—
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—82no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22#190612yes—
681C22C2×#38611yescharacteristic
682C22#293111yescharacteristic
683C22#293211yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4#288012yes—
700C4#293512yes—
701C4#306811yescharacteristic
702C4#306911yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—22no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2#2090011yescharacteristic
710C2C2×#190611yescharacteristic
711C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60210C2semidirect
3. #17466C2semidirect
4. C2×#1483C2semidirect
5. #17383C2semidirect
6. #9098C2semidirect
7. #9097C2semidirect
8. #9096C2semidirect
9. #9095C2semidirect
10. C2×#1283C2semidirect
11. #7887C2semidirect
489. M16#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#602102
#174662
C2×#14832
#173832
#90982
#90972
#90962
#90952
C2×#12832
#78872