Finite Group Databasebeta

← #196217

Subgroups — #196217

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9098C212yesmaximal, complemented
7#9097C212yesmaximal, complemented
8#9096C212yesmaximal, complemented
9#9095C212yesmaximal, complemented
10#7932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3183—22no—
15#3181—21no—
16#3180—21no—
17#3172—21no—
18#3171—21no—
19#3168—22no—
20#3166C411yescharacteristic
21#3153C411yescharacteristic
22#3142C411yescharacteristic
23#3140C411yescharacteristic
24#3056C412yes—
25#3055C412yes—
26#2994—22no—
27#2994—22no—
28#2986—21no—
29#2979—21no—
30#2977—22no—
31#2965—21no—
32#2965C2212yes—
33C8×#41—21no—
34C8×#41C2212yes—
35C4×#137C2212yes—
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
37#2922—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1485—21no—
44#1484—21no—
45#1482—22no—
46#1482—21no—
47#1482—21no—
48#1482—22no—
49#1477C2212yes—
50#1477C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1473—22no—
54#1468—22no—
55#1461C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1460C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1283C2212yes—
60#1283C2212yes—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C2×#137C2×C412yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
65C22×M16C2×C412yes—
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529D412yes—
85#529D412yes—
86C2×#126—21no—
87C2×#125C2×C411yescharacteristic
88C2×#124C2×C411yescharacteristic
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525C2×C412yes—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
94C2×#121C2×C411yescharacteristic
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2312yes—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—21no—
104#501—21no—
105#499—22no—
106#497—21no—
107#496—21no—
108#495—22no—
109#491—21no—
110#490—21no—
111#489—21no—
112#489—21no—
113#488—22no—
114#488—22no—
115#470—22no—
116#469—22no—
117#468—22no—
118#468—22no—
119#467—22no—
120#466—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#446—22no—
124#446—22no—
125C8×Q8—22no—
126C8×Q8—22no—
127#442—22no—
128#441—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131C4×Q16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×D8—22no—
135#436—22no—
136#436—22no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139C8×D4—24no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—22no—
142C8×D4—24no—
143#433—24no—
144#433—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—22no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#431D412yes—
160#431D411yescharacteristic
161#431D411yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428C2×C412yes—
167#428C2×C412yes—
168#424—24no—
169#423—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173#419C2×C412yes—
174#418C2×C412yes—
175#417C2×C412yes—
176#417C2×C412yes—
177#408—24no—
178#407—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8D412yes—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—22no—
186C4×M16C2×C411yescharacteristic
187C4×M16C2×C411yescharacteristic
188C4×M16C2312yes—
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—22no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2312yes—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203#324—22no—
204#324—22no—
205#323—22no—
206#323—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41C22×C412yes—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217#137—24no—
218#137—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—24no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221C2×Q16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16C22×C412yes—
231C2×M16C22×C412yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
240#127C22⋊C411yescharacteristic
241#126—22no—
242#126—22no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125C22⋊C412yes—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124C22⋊C412yes—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8C22⋊C412yes—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121C22⋊C412yes—
287#121C22⋊C412yes—
288#120—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4C2×D412yes—
318C4×D4C2×D412yes—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117C22×C412yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—22no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—41no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8C2×D412yes—
391C22⋊C8C2×D412yes—
392#97—24no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97—22no—
396#97—41no—
397C4×C8—24no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—41no—
408C4×C8—41no—
409C4×C8C2×D412yes—
410C4×C8C2×D412yes—
411C24—21no—
412C24C4×D411yescharacteristic
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—44no—
472SD16—44no—
473D8—44no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—44no—
478M16—84no—
479M16—82no—
480M16#13114yes—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—84no—
492C2×C8—82no—
493C2×C8—82no—
494C2×C8—82no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C42C4×D411yescharacteristic
546C42C4×D411yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12311yescharacteristic
554C42#12311yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23#38611yescharacteristic
570C23#38611yescharacteristic
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C2×C4C2×#13112yes—
637C2×C4#56812yes—
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—82no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22C2×#38611yescharacteristic
666C22#293111yescharacteristic
667C22#293211yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4#288012yes—
684C4#293512yes—
685C4#306712yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2#2090011yescharacteristic
693C2#2100011yescharacteristic
694C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60280C2semidirect
3. #17467C2semidirect
4. C2×#1482C2semidirect
5. #17383C2semidirect
6. #9098C2semidirect
7. #9097C2semidirect
8. #9096C2semidirect
9. #9095C2semidirect
10. #7932C2semidirect
11. #7888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#602802
#174672
C2×#14822
#173832
#90982
#90972
#90962
#90952
#79322
#78882