Finite Group Databasebeta

← #196218

Subgroups — #196218

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#60204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9098C212yesmaximal, complemented
7#9097C212yesmaximal, complemented
8#9096C212yesmaximal, complemented
9#9095C212yesmaximal, complemented
10#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3183—22no—
15#3181—21no—
16#3180—21no—
17#3172—21no—
18#3171—21no—
19#3168—22no—
20#3166C411yescharacteristic
21#3153C411yescharacteristic
22#3142C411yescharacteristic
23#3140C411yescharacteristic
24#3056C412yes—
25#3055C412yes—
26#2966—22no—
27#2966—22no—
28#2965—21no—
29#2965C2212yes—
30C8×#41—21no—
31C8×#41C2212yes—
32#2960—21no—
33C4×#137C2212yes—
34C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
35#2931—21no—
36#2929—22no—
37#2922—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C4×#131—21no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C22×C4×C8C2211yescharacteristic
44#1497—21no—
45#1496—21no—
46#1494—21no—
47#1494—21no—
48#1494—21no—
49#1494—21no—
50#1494—22no—
51#1477C2212yes—
52#1477C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1473—22no—
58#1468—22no—
59#1461C2212yes—
60#1460C2212yes—
61#1283C2212yes—
62#1283C2212yes—
63#1278C2212yes—
64#1278C2212yes—
65C2×#137C2×C412yes—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
67C2×#131—22no—
68C22×M16C2×C412yes—
69C23×C8—21no—
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529D412yes—
89#529D412yes—
90C2×#126—21no—
91C2×#125C2×C411yescharacteristic
92C2×#124C2×C411yescharacteristic
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525C2×C412yes—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
98C2×#121C2×C411yescharacteristic
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41C2312yes—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—21no—
108#501—21no—
109#499—22no—
110#497—21no—
111#496—21no—
112#495—22no—
113#491—21no—
114#490—21no—
115#489—21no—
116#489—21no—
117#488—22no—
118#488—22no—
119#470—22no—
120#469—22no—
121#468—22no—
122#468—22no—
123#467—22no—
124#466—22no—
125#465—22no—
126#465—22no—
127#446—22no—
128#446—22no—
129C8×Q8—22no—
130C8×Q8—22no—
131#442—22no—
132#441—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135C4×Q16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×D8—22no—
139#436—22no—
140#436—22no—
141#435—24no—
142#435—24no—
143C8×D4—24no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—24no—
147#433—24no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yes—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431C2312yes—
161#431C2312yes—
162#428C2×C412yes—
163#428C2×C412yes—
164#424—22no—
165#423—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169#419C2×C412yes—
170#418C2×C412yes—
171#417C2×C412yes—
172#417C2×C412yes—
173#408—22no—
174#407D412yes—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177#405—22no—
178#405—24no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—22no—
183C4×M16C2×C411yescharacteristic
184C4×M16C2×C411yescharacteristic
185C4×M16C2312yes—
186C2×#97—21no—
187C2×#97—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—22no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8D411yescharacteristic
195C2×C4×C8D411yescharacteristic
196C2×C4×C8D411yescharacteristic
197C2×C4×C8D411yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—21no—
203Q8⋊C8—21no—
204Q8⋊C8—21no—
205Q8⋊C8—21no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—21no—
209D4⋊C8—21no—
210D4⋊C8—21no—
211D4⋊C8—21no—
212#324—24no—
213#323—24no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41C22×C412yes—
217C22×Q8C22×C411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224#137—24no—
225#137—42no—
226AGL(1,ℤ/8)—24no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×D8—22no—
232#131—48no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C22×C412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
253C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
254C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
255#127C22⋊C411yescharacteristic
256#126—22no—
257#126—22no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125C22⋊C412yes—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124C22⋊C412yes—
276#123—22no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8C22⋊C412yes—
292C22⋊Q8C22⋊C412yes—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121C22⋊C412yes—
302#121C22⋊C412yes—
303#120—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×Q8C2×D412yes—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D412yes—
333C4×D4C2×D412yes—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117C22×C412yes—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22×C411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8C2×D414yes—
399#97—24no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—41no—
405#97—41no—
406C4×C8—24no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—41no—
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C24—21no—
424C24C4×D411yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—44no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485Q16—44no—
486SD16—44no—
487SD16—44no—
488D8—44no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—44no—
493M16—48no—
494M16—44no—
495M16#13114yescomplemented
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—48no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—81no—
516C2×C8—81no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12311yescharacteristic
576C42#12311yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23#38611yescharacteristic
590C23#38611yescharacteristic
591C23C2×C4×D411yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4C2×#13112yes—
664C2×C4#56812yes—
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—24no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—44no—
671C8—42no—
672C8—82no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—162no—
690C22#190612yes—
691C22C2×#38611yescharacteristic
692C22#293512yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4#288012yes—
709C4#293111yescharacteristic
710C4#293211yescharacteristic
711C4#306711yescharacteristic
712C4#306711yescharacteristic
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—41no—
716C2—82no—
717C2—161no—
718C2#2090011yescharacteristic
719C2C2×#190611yescharacteristic
720C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60204C2semidirect
3. #17482C2semidirect
4. C2×#1494C2semidirect
5. #17383C2semidirect
6. #9098C2semidirect
7. #9097C2semidirect
8. #9096C2semidirect
9. #9095C2semidirect
10. #7937C2semidirect
11. C2×#1278C2semidirect
495. M16#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#602042
#174822
C2×#14942
#173832
#90982
#90972
#90962
#90952
#79372
C2×#12782