Finite Group Databasebeta

← #196227

Subgroups — #196227

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9098C212yesmaximal, complemented
7#9097C212yesmaximal, complemented
8#9096C212yesmaximal, complemented
9#9095C212yesmaximal, complemented
10#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116—21no—
15#3115—21no—
16#3111—22no—
17#3107—21no—
18#3106—21no—
19#3102—22no—
20#3093C412yes—
21#3078C411yescharacteristic
22#3077C411yescharacteristic
23#3037C411yescharacteristic
24#3036C411yescharacteristic
25#3005C412yes—
26#2993—22no—
27#2992—22no—
28#2985—21no—
29#2981—21no—
30#2976—22no—
31#2965—22no—
32#2965C2212yes—
33C8×#41C2212yes—
34C4×#137C2212yes—
35C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
36#2922—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1483—22no—
43#1481—21no—
44#1480—21no—
45#1477—22no—
46#1477—22no—
47#1477C2212yes—
48#1477C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1465—22no—
54#1464—22no—
55#1461C2212yes—
56#1460C2212yes—
57#1283C2212yes—
58#1283C2212yes—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C2×#137C2×C412yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
64C23×C8—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529D412yes—
76#529D412yes—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525C2×C412yes—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41C2312yes—
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2×C411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#485—22no—
102#485—22no—
103#482—22no—
104#482—22no—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#462—21no—
114#461—21no—
115#460—21no—
116#459—21no—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#446—24no—
122#446—22no—
123C8×Q8—22no—
124#442—22no—
125#441—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132#436—24no—
133#436—22no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4—24no—
139#433—24no—
140#433—24no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yes—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431D412yes—
156#431D412yes—
157#431C2312yes—
158#431C2312yes—
159#428C2×C412yes—
160#428C2×C412yes—
161#424—24no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423C2×C411yescharacteristic
165#423C2×C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174#419C2×C412yes—
175#418C2×C412yes—
176#417C2×C412yes—
177#417C2×C412yes—
178#408—24no—
179#407—21no—
180#407C2×C412yes—
181#407D412yes—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—22no—
186C4×M16C2312yes—
187C2×C4×C8—22no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C22×C412yes—
211C22×Q8C22×C411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220#137—24no—
221#137—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—24no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224C2×Q16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16C22×C412yes—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—82no—
241C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
242C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
243C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
244#127C22⋊C411yescharacteristic
245#126—22no—
246#126—22no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125C22⋊C412yes—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124C22⋊C412yes—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8C22⋊C412yes—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121C22⋊C412yes—
267#121C22⋊C412yes—
268#120—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4C2×D412yes—
310C4×D4C2×D412yes—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117C22×C412yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—22no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8C2×D414yes—
392#97—24no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—41no—
396C4×C8—24no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8C2×D412yes—
403C4×C8C2×D412yes—
404C24—21no—
405C24C4×D411yescharacteristic
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—81no—
419#41—81no—
420#41—82no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
429C2×Q8#13112yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C2×C22⋊C412yes—
445C2×D4#13112yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488Q16—44no—
489SD16—44no—
490SD16—44no—
491D8—44no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—82no—
497M16—84no—
498M16—82no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—84no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—81no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C42C4×D411yescharacteristic
561C42C4×D411yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12311yescharacteristic
569C42#12311yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23#38611yescharacteristic
585C23#38611yescharacteristic
586C23C2×C4×D411yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
663C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12311yescharacteristic
668C2×C4C2×#13111yescharacteristic
669C2×C4C2×#13111yescharacteristic
670C2×C4#56811yescharacteristic
671C2×C4#56811yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—44no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—82no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22C2×#38611yescharacteristic
699C22#293311yescharacteristic
700C22#293311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4#288011yescharacteristic
717C4#288011yescharacteristic
718C4#292911yescharacteristic
719C4#293011yescharacteristic
720C4#306811yescharacteristic
721C4#306911yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2#2089911yescharacteristic
729C2#2100011yescharacteristic
730C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #17466C2semidirect
4. C2×#1477C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #9098C2semidirect
7. #9097C2semidirect
8. #9096C2semidirect
9. #9095C2semidirect
10. #7935C2semidirect
11. #7886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#602792
#174662
C2×#14772
#173662
#90982
#90972
#90962
#90952
#79352
#78862