Finite Group Databasebeta

← #196228

Subgroups — #196228

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9097C214yesmaximal, complemented
7#9095C214yesmaximal, complemented
8#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—22no—
13#3110—21no—
14#3109—21no—
15#3105—22no—
16#3101—21no—
17#3100—21no—
18#3092C412yes—
19#3077C412yes—
20#3036C412yes—
21#3003C412yes—
22#2993—22no—
23#2992—22no—
24#2985—21no—
25#2981—21no—
26#2976—22no—
27#2965—22no—
28#2965C2212yescomplemented
29C8×#41C2212yescomplemented
30C4×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
31#2922—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#1485—21no—
38#1484—21no—
39#1482—22no—
40#1478—22no—
41#1478—22no—
42#1477C2214yescomplemented
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45#1466—22no—
46#1462—22no—
47#1460C2214yes—
48#1283C2214yescomplemented
49#1278C2212yescomplemented
50#1278C2212yescomplemented
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529D412yes—
65#529D412yes—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525C2×C412yes—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41C2312yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#484—22no—
88#483—22no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#478—24no—
92#476—22no—
93#474—22no—
94#463—24no—
95#461—22no—
96#459—22no—
97#450—22no—
98#450—22no—
99#447—22no—
100#447—22no—
101#446—24no—
102#446—22no—
103C8×Q8—22no—
104#442—24no—
105#440—24no—
106C4×SD16—24no—
107C4×D8—24no—
108#436—24no—
109#436—22no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—24no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432D412yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139#428C2×C414yes—
140#424—24no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423C2×C412yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146#418C2×C414yes—
147#417C2×C414yes—
148#408—24no—
149#407—21no—
150#407C2×C412yes—
151#407D412yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16C2312yes—
158C2×C4×C8—22no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166#323—28no—
167C25—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C22×C412yes—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—28no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192C2×SD16—24no—
193C2×D8—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16C22×C414yes—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205#127C22⋊C411yescharacteristic
206#126—22no—
207#126—22no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125C22⋊C412yes—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124C22⋊C412yes—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8C22⋊C412yes—
222C22⋊Q8C22⋊C412yes—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121C22⋊C412yes—
228#121C22⋊C412yes—
229#120—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4C2×D412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#106—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8C2×D414yes—
325#97—24no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339C24—22no—
340C24—44no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24C4×D411yescharacteristic
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4#13114yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413SD16—48no—
414D8—48no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—82no—
418M16—84no—
419M16—82no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—84no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—82no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—816no—
494C23#38611yescharacteristic
495C23#38611yescharacteristic
496C23C2×C4×D411yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4C2×#13112yes—
559C2×C4#56812yes—
560C8—42no—
561C8—44no—
562C8—42no—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—88no—
582C22—88no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22C2×#38611yescharacteristic
586C22#293312yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4#288012yes—
601C4#292911yescharacteristic
602C4#293011yescharacteristic
603C4#306812yes—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2—84no—
609C2#2089911yescharacteristic
610C2#2100011yescharacteristic
611C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #17467C2semidirect
4. C2×#1478C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #9097C2semidirect
7. #9095C2semidirect
8. #7936C2semidirect
9. #7886C2semidirect
28. #2965C22semidirect
29. C8×#41C22semidirect
42. #1477C22semidirect
48. #1283C22semidirect
49. #1278C22semidirect
50. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602792
#174672
C2×#14782
#173642
#90972
#90952
#79362
#78862