Finite Group Databasebeta

← #196229

Subgroups — #196229

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic
3#17467C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9098C214yesmaximal, complemented
7#9096C214yesmaximal, complemented
8#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—22no—
13#3113—21no—
14#3112—21no—
15#3108—22no—
16#3104—21no—
17#3103—21no—
18#3092C412yes—
19#3078C412yes—
20#3037C412yes—
21#3004C412yes—
22#2993—22no—
23#2992—22no—
24#2985—21no—
25#2981—21no—
26#2976—22no—
27#2965—22no—
28#2965C2212yes—
29C8×#41C2212yes—
30C4×#137C2214yes—
31#2922—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#1485—21no—
38#1484—21no—
39#1482—22no—
40#1479—22no—
41#1479—22no—
42#1477C2214yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45#1467—22no—
46#1463—22no—
47#1461C2214yes—
48#1283C2214yes—
49#1278C2212yes—
50#1278C2212yes—
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×#137C2×C414yes—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529D412yes—
64#529D412yes—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525C2×C412yes—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41C2312yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2×C412yes—
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#484—22no—
88#483—22no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#479—24no—
92#477—22no—
93#475—22no—
94#464—24no—
95#462—22no—
96#460—22no—
97#451—22no—
98#451—22no—
99#448—22no—
100#448—22no—
101#446—24no—
102#446—22no—
103C8×Q8—22no—
104#441—24no—
105#440—24no—
106C4×Q16—24no—
107C4×SD16—24no—
108#436—24no—
109#436—22no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—24no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432D412yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139#428C2×C414yes—
140#424—24no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423C2×C412yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146#419C2×C414yes—
147#417C2×C414yes—
148#408—24no—
149#407—21no—
150#407C2×C412yes—
151#407D412yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16C2312yes—
158C2×C4×C8—22no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166#324—28no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41C22×C412yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#137—28no—
184#137—44no—
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16C22×C414yes—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198#127C22⋊C411yescharacteristic
199#126—22no—
200#126—22no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125C22⋊C412yes—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124C22⋊C412yes—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8C22⋊C412yes—
215C22⋊Q8C22⋊C412yes—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121C22⋊C412yes—
221#121C22⋊C412yes—
222#120—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C2×D412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8C2×D414yes—
324#97—24no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C24C4×D411yescharacteristic
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C2×Q8#13114yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400Q16—48no—
401SD16—48no—
402M16—24no—
403M16—24no—
404M16—82no—
405M16—84no—
406M16—82no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—84no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—82no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23#38611yescharacteristic
474C23#38611yescharacteristic
475C23C2×C4×D411yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485D4—24no—
486D4—44no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4C2×#13112yes—
539C2×C4#56812yes—
540C8—42no—
541C8—44no—
542C8—42no—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22C2×#38611yescharacteristic
559C22#293312yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4#288012yes—
575C4#292911yescharacteristic
576C4#293011yescharacteristic
577C4#306912yes—
578C2—22no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2#2089911yescharacteristic
583C2#2100011yescharacteristic
584C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1479C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #9098C2semidirect
7. #9096C2semidirect
8. #7936C2semidirect
9. #7886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602792
#174672
C2×#14792
#173652
#90982
#90962
#79362
#78862