Subgroups — C₂×#9100 #196232

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1479	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9100	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1274	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2982	—	2	4	no	—
11	#2982	—	2	2	no	—
12	#2982	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×#431	—	2	2	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	#2327	—	2	2	no	—
18	#2327	—	2	2	no	—
19	#2327	C₄	1	4	yes	—
20	#2327	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#387	—	2	2	no	—
24	C₂×#387	—	2	2	no	—
25	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1479	—	2	4	no	—
28	#1479	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
30	#1461	—	2	2	no	—
31	#1461	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#324	—	2	2	no	—
33	#1274	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
68	#431	—	2	8	no	—
69	#431	—	2	8	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	D₄	1	4	yes	—
76	#431	C₂³	1	4	yes	—
77	#431	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
86	#391	—	2	2	no	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#387	—	2	8	no	—
91	#387	—	2	8	no	—
92	#387	—	2	8	no	—
93	#387	—	2	8	no	—
94	#382	—	2	2	no	—
95	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#376	—	2	1	no	—
97	#376	—	2	1	no	—
98	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#376	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	1	no	—
104	C₂×#95	—	2	1	no	—
105	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
106	#324	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	16	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
237	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	8	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²	#120	1	2	yes	—
313	C₄²	#121	1	2	yes	—
314	C₄²	#121	1	2	yes	—
315	C₄²	#123	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
317	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
324	C₂³	#408	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	16	no	—
327	Q₈	—	2	8	no	—
328	Q₈	—	2	8	no	—
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
385	C₈	—	4	8	no	—
386	C₈	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	#1869	1	2	yes	—
394	C₂²	#1869	1	2	yes	—
395	C₂²	#1909	1	2	yes	—
396	C₂²	#1912	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	8	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	#1869	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	#9100	1	4	yes	direct product factor
419	C₂	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#1909	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#1912	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9100	C₂	direct (N × H)
38. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
134. C₄⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
418. C₂	#9100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
C₂×#2327	2
C₂×#1479	2
C₂×#1461	2
#9100	2
C₂×#1274	2

Subgroups — C2×#9100 #196232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9100 #196232