Subgroups — #196251

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17478	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9102	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2982	—	2	4	no	—
10	#2982	—	2	2	no	—
11	#2982	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	—	2	2	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	#2854	—	2	2	no	—
17	#2632	—	2	2	no	—
18	#2580	—	2	2	no	—
19	#2567	C₄	1	2	yes	—
20	#2548	C₄	1	2	yes	—
21	#2501	C₄	1	2	yes	—
22	#2436	C₄	1	2	yes	—
23	#2406	—	2	2	no	—
24	#2326	C₂²	1	4	yes	—
25	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1496	—	2	4	no	—
27	#1492	—	2	4	no	—
28	#1478	C₂²	1	8	yes	—
29	#1467	—	2	2	no	—
30	#1463	—	2	2	no	—
31	#1461	C₂²	1	4	yes	—
32	#1274	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#532	—	2	2	no	—
36	#532	—	2	2	no	—
37	#532	—	2	2	no	—
38	#532	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124	—	2	1	no	—
42	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#123	—	2	4	no	—
44	C₂×#121	—	2	1	no	—
45	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	8	no	—
65	#431	—	2	8	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	D₄	1	4	yes	—
70	#431	C₂³	1	4	yes	—
71	#431	C₂³	1	4	yes	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#407	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	#399	—	2	4	no	—
81	#395	—	2	4	no	—
82	#394	—	2	4	no	—
83	#393	—	2	4	no	—
84	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#390	—	2	4	no	—
86	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#388	—	2	8	no	—
89	#386	—	2	4	no	—
90	#385	—	2	8	no	—
91	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#383	—	2	1	no	—
93	#382	—	2	1	no	—
94	#381	—	2	1	no	—
95	#380	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#376	C₂³	1	2	yes	—
99	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
100	#324	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	4	2	no	—
102	C₂×#41	—	4	2	no	—
103	C₂×#41	—	8	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	#127	—	2	2	no	—
125	#127	—	2	2	no	—
126	#124	—	2	16	no	—
127	#124	—	4	2	no	—
128	#124	—	4	2	no	—
129	#123	—	8	8	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	—	4	1	no	—
133	#121	—	4	1	no	—
134	#121	—	4	1	no	—
135	#121	—	4	1	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	2	no	—
147	C₄×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	16	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	8	8	no	—
202	#41	—	8	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
211	C₂×Q₈	#131	1	8	yes	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	8	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	#120	1	2	yes	—
278	C₄²	#121	1	2	yes	—
279	C₄²	#121	1	2	yes	—
280	C₄²	#123	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	16	no	—
294	Q₈	—	2	16	no	—
295	Q₈	—	8	4	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
339	C₈	—	4	8	no	—
340	C₈	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	#1910	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	#1912	1	2	yes	—
367	C₄	#2929	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	1	no	—
371	C₂	—	16	2	no	—
372	C₂	#20895	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#1910	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#1912	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2982	C₂	semidirect
4. #17365	C₂	semidirect
5. #9102	C₂	semidirect
6. #7858	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
#35249	2
#17478	2
#17365	2
#9102	2
#7858	2