Finite Group Databasebeta

← #196255

Subgroups — #196255

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35233C211yesmaximal, characteristic
3#17480C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9101C214yesmaximal, complemented
6#9099C214yesmaximal, complemented
7#7857C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2972—24no—
11#2972—22no—
12#2972C2214yes—
13C2×C8×D4—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#431C2212yes—
16C22×C22⋊C8—22no—
17#2849—22no—
18#2636—22no—
19#2598—22no—
20#2566C412yes—
21#2544C412yes—
22#2534—22no—
23#2503C411yescharacteristic
24#2501C411yescharacteristic
25#2435C411yescharacteristic
26#2433C411yescharacteristic
27#2328C2212yes—
28#2326C2212yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1495—24no—
31#1494—24no—
32#1479C2214yescomplemented
33#1478C2214yescomplemented
34#1466—22no—
35#1462—22no—
36#1460C2214yes—
37#1274C2218yescomplemented
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40C23×C8—24no—
41C2×#127C2×C412yes—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46C2×#126—21no—
47C2×#125C2×C411yescharacteristic
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#124C2×C411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×#120—22no—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C8×D4—216no—
71C8×D4—216no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#431D414yescomplemented
78#431C2314yes—
79#431C2314yes—
80#423—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82#407—22no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—28no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—28no—
87C4×M16—22no—
88C2×C4×C8D414yescomplemented
89#400—22no—
90#399—22no—
91#396—24no—
92#394—22no—
93#394—24no—
94#392—22no—
95#391C2×C412yes—
96#390C2×C412yes—
97#390C2×C412yes—
98#390C2×C412yes—
99#388—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#384C2×C412yes—
106#383—21no—
107#382—21no—
108#382C2×C412yes—
109#381—22no—
110#381—21no—
111#380—21no—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4C2×C412yes—
114C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
116#376C2312yes—
117Q8⋊C8—28no—
118D4⋊C8—28no—
119#323—28no—
120C25C22⋊C412yes—
121C22×Q8C22×C411yescharacteristic
122C22×D4—28no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C22×D4C22×C411yescharacteristic
129C22×D4C22×C412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—84no—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22⋊C414yes—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—42no—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—216no—
145C22×C8—88no—
146#127—28no—
147#126—42no—
148#126—42no—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#124—28no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158#123—84no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#120—84no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
206C2×C22⋊C4C2×D414yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C22×C412yes—
209C2×C42C22×C412yes—
210C2×C42C22×C411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—42no—
222C22⋊C8—216no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—42no—
227#97—42no—
228C4×C8—24no—
229C4×C8—24no—
230C4×C8C2×D418yes—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—28no—
241C24—21no—
242C24—44no—
243C24—82no—
244C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C24C2×C22⋊C414yes—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×D4—216no—
249C2×D4—216no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4#13118yes—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C414yes—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4C4×D412yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4C23×C411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301M16—84no—
302C2×C8—28no—
303C2×C8—48no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—816no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—24no—
335C42—24no—
336C42—42no—
337C42C4×D412yes—
338C42C4×D412yes—
339C42#12012yes—
340C42#12112yes—
341C42#12112yes—
342C42#12312yes—
343C42C22×D412yes—
344C42C2×#4112yes—
345C23—28no—
346C23—28no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—41no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—816no—
363C23#38611yescharacteristic
364C23#38611yescharacteristic
365C23#40818yes—
366C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
367Q8—44no—
368D4—216no—
369D4—216no—
370D4—44no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—168no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4#38612yes—
409C2×C4#38611yescharacteristic
410C2×C4#38611yescharacteristic
411C2×C4#38612yes—
412C2×C4C2×C4×D412yes—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C2×#12112yes—
415C2×C4C2×#12311yescharacteristic
416C2×C4C2×#13114yes—
417C8—48no—
418C8—84no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—28no—
427C22—44no—
428C22—48no—
429C22—416no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—88no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#191112yes—
439C22C2×#38611yescharacteristic
440C22C2×#40812yes—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4#292914yes—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—41no—
458C2—48no—
459C2—161no—
460C2#2089511yescharacteristic
461C2#2100911yescharacteristic
462C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2972C2semidirect
3. #17480C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9101C2semidirect
6. #9099C2semidirect
7. #7857C2semidirect
32. #1479C22semidirect
33. #1478C22semidirect
37. #1274C22semidirect
77. #431D4semidirect
88. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29722
#352332
#174802
#173642
#91012
#90992
#78572