Finite Group Databasebeta

← #196261

Subgroups — #196261

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35211C211yesmaximal, characteristic
3#17480C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9106C212yesmaximal, complemented
6#9105C212yesmaximal, complemented
7#9104C212yesmaximal, complemented
8#9103C212yesmaximal, complemented
9#7858C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2989—24no—
13#2983C2212yes—
14#2975C2212yes—
15#2973—22no—
16#2965—24no—
17#2920—22no—
18#2920C2212yes—
19C2×#431C2212yes—
20#2852—22no—
21#2630—22no—
22#2609—22no—
23#2600—22no—
24#2566C411yescharacteristic
25#2565C411yescharacteristic
26#2545C411yescharacteristic
27#2544C411yescharacteristic
28#2500C411yescharacteristic
29#2499C411yescharacteristic
30#2432C411yescharacteristic
31#2431C411yescharacteristic
32#2328C2211yescharacteristic
33#2327C2211yescharacteristic
34#2326C2211yescharacteristic
35#2326C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1495—24no—
38#1494—24no—
39#1479C2214yes—
40#1478C2214yes—
41#1465—22no—
42#1464—22no—
43#1461C2212yes—
44#1460C2212yes—
45#1274C2214yes—
46#1274C2214yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54C2×#126—21no—
55C2×#125C2×C411yescharacteristic
56C2×#124C2×C411yescharacteristic
57C2×#124C2×C411yescharacteristic
58C2×#124C2×C411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#121C2×C411yescharacteristic
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117D412yes—
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#446—28no—
81#436—28no—
82#435—216no—
83#432—24no—
84#432—24no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#431—24no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431D414yescomplemented
92#431C2314yes—
93#431C2314yes—
94#423—24no—
95#423—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97#407—24no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C4×M16—24no—
101C4×M16—22no—
102C2×C4×C8D414yescomplemented
103#398—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#391C2×C411yescharacteristic
112#391C2×C411yescharacteristic
113#391C2×C411yescharacteristic
114#391C2×C411yescharacteristic
115#390C2×C411yescharacteristic
116#390C2×C411yescharacteristic
117#390C2×C411yescharacteristic
118#390C2×C411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384C2×C411yescharacteristic
136#384C2×C411yescharacteristic
137#383—21no—
138#382—21no—
139#382C2×C411yescharacteristic
140#382C2×C411yescharacteristic
141#381—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
147#376C2311yescharacteristic
148#376C2311yescharacteristic
149Q8⋊C8—28no—
150D4⋊C8—28no—
151#324—24no—
152#323—24no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8C22×C411yescharacteristic
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C22×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—28no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—24no—
174C4⋊Q8—42no—
175#127—42no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C22⋊C412yes—
253C2×C42C22⋊C412yes—
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267C4⋊C8—28no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—42no—
272C22⋊C8—28no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—28no—
278#97—42no—
279C4×C8—24no—
280C4×C8—24no—
281C4×C8C2×D418yes—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—21no—
297C24C2×C22⋊C412yes—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299#41—48no—
300#41—48no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4C23×C411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359M16—88no—
360M16—84no—
361C2×C8—28no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—84no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—81no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—42no—
412C42C4×D412yes—
413C42C4×D412yes—
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C42C22×D412yes—
421C42C2×#4112yes—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23#38612yes—
437C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440D4—48no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—84no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4C2×C4×D412yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12112yes—
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4#56812yes—
500C2×C4#56812yes—
501C8—48no—
502C8—84no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22C2×#38611yescharacteristic
521C22#287911yescharacteristic
522C22#287911yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4#293014yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—82no—
546C2—161no—
547C2#2089611yescharacteristic
548C2#2100911yescharacteristic
549C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2431C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #17480C2semidirect
4. #17366C2semidirect
5. #9106C2semidirect
6. #9105C2semidirect
7. #9104C2semidirect
8. #9103C2semidirect
9. #7858C2semidirect
91. #431D4semidirect
102. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#352112
#174802
#173662
#91062
#91052
#91042
#91032
#78582