Finite Group Databasebeta

← #196263

Subgroups — #196263

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35190C211yesmaximal, characteristic
3#17478C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9106C214yesmaximal, complemented
6#9105C214yesmaximal, complemented
7#7857C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2989—24no—
11#2983C2212yes—
12#2975C2212yes—
13#2973—22no—
14#2965—24no—
15#2920—22no—
16#2920C2212yes—
17C2×#431C2212yes—
18#2850—22no—
19#2635—22no—
20#2598—22no—
21#2568C411yescharacteristic
22#2548C411yescharacteristic
23#2542C411yescharacteristic
24#2541C411yescharacteristic
25#2500C412yes—
26#2431C412yes—
27#2407—22no—
28#2328C2212yes—
29#2326C2212yes—
30#2283C2211yescharacteristic
31#1496—24no—
32#1492—24no—
33#1478C2218yes—
34#1465—22no—
35#1464—22no—
36#1461C2212yes—
37#1460C2212yes—
38#1274C2218yes—
39C22×#41—21no—
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#127C2×C412yes—
48C2×#124—21no—
49C2×#124C2×C412yes—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121C2×C412yes—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×#117D412yes—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#446—28no—
71#436—28no—
72#435—216no—
73#432—24no—
74#432—24no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#431—24no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431D414yescomplemented
82#431C2314yes—
83#431C2314yes—
84#423—24no—
85#423—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87#407—24no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C4×M16—24no—
91C4×M16—22no—
92C2×C4×C8D414yescomplemented
93#400—22no—
94#399—22no—
95#394—22no—
96#394—24no—
97#392—24no—
98#392—22no—
99#391—22no—
100#391C2×C412yes—
101#390—22no—
102#390C2×C412yes—
103#390C2×C412yes—
104#390C2×C412yes—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#384C2×C412yes—
112#383—21no—
113#382—21no—
114#382C2×C412yes—
115#381—21no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120#376C2312yes—
121D4⋊C8—216no—
122#324—24no—
123#323—24no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C22×C411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C22×D4C22×C412yes—
139C22×D4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—28no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—24no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—44no—
155#124—44no—
156#124—41no—
157#124—41no—
158#124—41no—
159#124—41no—
160C22⋊Q8—84no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—84no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C22⋊C412yes—
210C2×C42C22⋊C412yes—
211C2×C42C22×C412yes—
212C2×C42C22×C412yes—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222C4⋊C8—28no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—42no—
227C22⋊C8—28no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—42no—
232#97—28no—
233#97—42no—
234C4×C8—24no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8C2×D418yes—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—22no—
245C24C2×C22⋊C412yes—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247#41—48no—
248#41—48no—
249#41—88no—
250#41—88no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4C4×D412yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4C23×C411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310M16—88no—
311M16—84no—
312C2×C8—28no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—84no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—84no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42C4×D412yes—
345C42C4×D412yes—
346C42#12011yescharacteristic
347C42#12011yescharacteristic
348C42#12112yes—
349C42#12112yes—
350C42#12311yescharacteristic
351C42#12311yescharacteristic
352C42C22×D412yes—
353C42C2×#4112yes—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23#38612yes—
369C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373D4—48no—
374D4—44no—
375D4—48no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—88no—
379D4—82no—
380D4—168no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C2×C4C2×C4×D412yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12112yes—
423C2×C4C2×#12311yescharacteristic
424C2×C4#56812yes—
425C2×C4#56812yes—
426C8—48no—
427C8—84no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22C2×#38611yescharacteristic
446C22#287911yescharacteristic
447C22#287911yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4#191012yes—
462C4#293014yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2—82no—
467C2—162no—
468C2#2089611yescharacteristic
469C2C2×#191011yescharacteristic
470C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #17478C2semidirect
4. #17366C2semidirect
5. #9106C2semidirect
6. #9105C2semidirect
7. #7857C2semidirect
81. #431D4semidirect
92. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#351902
#174782
#173662
#91062
#91052
#78572