Finite Group Databasebeta

← #196266

Subgroups — #196266

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#35240C211yesmaximal, characteristic
3#17464C212yesmaximal, complemented
4C2×#1460C211yesmaximal, characteristic
5#9103C214yesmaximal, complemented
6#9099C214yesmaximal, complemented
7#7857C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975C2212yes—
11#2974—24no—
12#2973—22no—
13#2972C2212yes—
14D4×M16—24no—
15#2920C2212yes—
16C2×#431C2212yes—
17C2×#407—22no—
18#2848—22no—
19#2633—22no—
20#2547C411yescharacteristic
21#2547C411yescharacteristic
22#2542C411yescharacteristic
23#2542C411yescharacteristic
24#2536—22no—
25#2502C412yes—
26#2482—22no—
27#2435C412yes—
28#2326C2212yes—
29#2326C2212yes—
30#2283C2211yescharacteristic
31#1485—24no—
32#1481—24no—
33#1479C2218yescomplemented
34#1460—22no—
35#1460C2212yes—
36#1460C2212yes—
37C2×#323—22no—
38#1274C2218yescomplemented
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D412yes—
41C22×M16—24no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#124C2×C412yes—
50C2×#124C2×C412yes—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#436—28no—
72#435—216no—
73C8×D4—28no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#431D414yes—
80#431C2314yes—
81#431C2314yes—
82#423—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84#407—24no—
85#407—24no—
86#407—22no—
87#407—24no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C4×M16D414yes—
92C2×C4×C8—22no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#398—24no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#394—24no—
99#391C2×C412yes—
100#391C2×C412yes—
101#390C2×C412yes—
102#390C2×C412yes—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384C2×C412yes—
109#384C2×C412yes—
110#383—21no—
111#382—21no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#379—24no—
117C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120#376C2312yes—
121Q8⋊C8—216no—
122#323—24no—
123#323—24no—
124C25C22⋊C412yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22×C412yes—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C22×C411yescharacteristic
133C22×D4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—84no—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—28no—
149C2×M16—88no—
150C22×C8—28no—
151C22×C8—42no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#124—28no—
159#124—44no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—84no—
167C22⋊Q8—84no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C22×C412yes—
215C2×C42C22×C412yes—
216C2×C42C22×C411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—42no—
228C22⋊C8—28no—
229C22⋊C8—28no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—42no—
234#97—24no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—42no—
237C4×C8C2×D418yes—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—42no—
249C24—44no—
250C24—82no—
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C24C2×C22⋊C412yes—
253C24C2×C22⋊C412yes—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4#13114yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4C23×C411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314M16—48no—
315M16—88no—
316C2×C8—28no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—88no—
319C2×C8—84no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—24no—
347C42—24no—
348C42—44no—
349C42C4×D412yes—
350C42C4×D412yes—
351C42#12012yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12312yes—
355C42C22×D412yes—
356C42C2×#4112yes—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23#38611yescharacteristic
379C23#38611yescharacteristic
380C23#40814yes—
381C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
382Q8—48no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385D4—28no—
386D4—48no—
387D4—44no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4#38612yes—
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#38612yes—
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4C2×C4×D412yes—
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4C2×#12112yes—
434C2×C4C2×#12311yescharacteristic
435C2×C4C2×#13112yes—
436C2×C4#56812yes—
437C8—48no—
438C8—84no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—24no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—88no—
458C22—82no—
459C22—88no—
460C22#190912yes—
461C22C2×#38611yescharacteristic
462C22C2×#40811yescharacteristic
463C22#287911yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4#191112yes—
477C4#293314yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—44no—
483C2—82no—
484C2#2089711yescharacteristic
485C2C2×#190911yescharacteristic
486C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17464C2semidirect
5. #9103C2semidirect
6. #9099C2semidirect
7. #7857C2semidirect
33. #1479C22semidirect
38. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#352402
#174642
C2×#14602
#91032
#90992
#78572