Finite Group Databasebeta

← #196267

Subgroups — #196267

Order 512.

1409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic
3#17463C212yesmaximal, complemented
4C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9105C214yesmaximal, complemented
6#9101C214yesmaximal, complemented
7#7857C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975C2212yes—
11#2974—24no—
12#2973—22no—
13#2972C2212yes—
14D4×M16—24no—
15#2920C2212yes—
16C2×#431C2212yes—
17C2×#407—22no—
18#2847—22no—
19#2631—22no—
20#2563C411yescharacteristic
21#2563C411yescharacteristic
22#2541C411yescharacteristic
23#2541C411yescharacteristic
24#2535—22no—
25#2504C412yes—
26#2433C412yes—
27#2404—22no—
28#2328C2212yes—
29#2328C2212yes—
30#2283C2211yescharacteristic
31#1484—24no—
32#1480—24no—
33#1478C2218yescomplemented
34#1460—22no—
35#1460C2212yes—
36#1460C2212yes—
37C2×#323—22no—
38#1274C2218yescomplemented
39C22×#41—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42C22×M16—24no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#127C2×C412yes—
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#127C2×C412yes—
51C2×#124—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121C2×C412yes—
56C2×#120—24no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#436—28no—
73#435—216no—
74C8×D4—28no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431D414yescomplemented
81#431C2314yes—
82#431C2314yes—
83#423—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85#407—24no—
86#407—24no—
87#407—22no—
88#407—24no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C4×M16D414yescomplemented
93C2×C4×C8—22no—
94#397—24no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#392—24no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#390C2×C412yes—
101#390C2×C412yes—
102#390C2×C412yes—
103#390C2×C412yes—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#383—21no—
110#382—21no—
111#382C2×C412yes—
112#382C2×C412yes—
113#381—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120#376C2312yes—
121D4⋊C8—216no—
122#323—24no—
123#323—24no—
124C25C22⋊C412yes—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—84no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C22×D4C22×C412yes—
140C22×D4C22×C411yescharacteristic
141C22×D4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—84no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—28no—
158C2×M16—88no—
159C22×C8—28no—
160C22×C8—42no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163#127—28no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—44no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—84no—
176#121—84no—
177#120—88no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42C22×C412yes—
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230C22⋊C8—28no—
231C22⋊C8—28no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—24no—
237C4×C8—24no—
238C4×C8—42no—
239C4×C8C2×D418yes—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—44no—
253C24—82no—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24C2×C22⋊C412yes—
256C24C2×C22⋊C412yes—
257#41—88no—
258#41—88no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4#13114yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4C23×C411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333M16—48no—
334M16—88no—
335C2×C8—28no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—88no—
338C2×C8—84no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—24no—
360C42—24no—
361C42C4×D412yes—
362C42C4×D412yes—
363C42#12012yes—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12312yes—
367C42C22×D412yes—
368C42C2×#4112yes—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—88no—
394C23—88no—
395C23#38611yescharacteristic
396C23#38611yescharacteristic
397C23#40814yes—
398C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
399Q8—84no—
400D4—28no—
401D4—48no—
402D4—44no—
403D4—48no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—168no—
410D4—168no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4#38612yes—
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38612yes—
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4C2×C4×D412yes—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12112yes—
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C2×C4C2×#13112yes—
457C2×C4#56812yes—
458C8—48no—
459C8—84no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—88no—
479C22—82no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—88no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22#191012yes—
487C22C2×#38611yescharacteristic
488C22C2×#40811yescharacteristic
489C22#287911yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4#191112yes—
502C4#293314yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—41no—
507C2—44no—
508C2—82no—
509C2—162no—
510C2#2089711yescharacteristic
511C2C2×#191011yescharacteristic
512C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #17463C2semidirect
4. C2×#1460C2semidirect
5. #9105C2semidirect
6. #9101C2semidirect
7. #7857C2semidirect
33. #1478C22semidirect
38. #1274C22semidirect
80. #431D4semidirect
92. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#352372
#174632
C2×#14602
#91052
#91012
#78572