Finite Group Databasebeta

← #196276

Subgroups — #196276

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35233C211yesmaximal, characteristic
3#17465C212yesmaximal, complemented
4C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9105C212yesmaximal, complemented
6#9103C212yesmaximal, complemented
7#9101C212yesmaximal, complemented
8#9099C212yesmaximal, complemented
9#7858C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2974—24no—
14#2973—22no—
15#2972C2212yes—
16D4×M16—24no—
17#2920C2212yes—
18C2×#431C2212yes—
19C2×#407—22no—
20#2849—22no—
21#2636—22no—
22#2598—22no—
23#2566C411yescharacteristic
24#2566C411yescharacteristic
25#2544C411yescharacteristic
26#2544C411yescharacteristic
27#2534—22no—
28#2503C411yescharacteristic
29#2501C411yescharacteristic
30#2435C411yescharacteristic
31#2433C411yescharacteristic
32#2328C2211yescharacteristic
33#2328C2211yescharacteristic
34#2326C2211yescharacteristic
35#2326C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1483—24no—
38#1482—24no—
39#1479C2214yescomplemented
40#1478C2214yescomplemented
41#1460—22no—
42#1460C2212yes—
43#1460C2212yes—
44C2×#323—22no—
45#1274C2214yescomplemented
46#1274C2214yescomplemented
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C22×M16—24no—
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56C2×#126—21no—
57C2×#125C2×C411yescharacteristic
58C2×#124C2×C411yescharacteristic
59C2×#124C2×C411yescharacteristic
60C2×#124C2×C411yescharacteristic
61C2×#123—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#120—22no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#436—28no—
84#435—216no—
85C8×D4—28no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431D414yescomplemented
92#431C2314yes—
93#431C2314yes—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#407—24no—
97#407—24no—
98#407—22no—
99#407—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C4×M16D414yescomplemented
104C2×C4×C8—22no—
105#400—22no—
106#399—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#392—22no—
113#391C2×C411yescharacteristic
114#391C2×C411yescharacteristic
115#390C2×C411yescharacteristic
116#390C2×C411yescharacteristic
117#390C2×C411yescharacteristic
118#390C2×C411yescharacteristic
119#390C2×C411yescharacteristic
120#390C2×C411yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384C2×C411yescharacteristic
134#384C2×C411yescharacteristic
135#383—21no—
136#382—21no—
137#382C2×C411yescharacteristic
138#382C2×C411yescharacteristic
139#381—22no—
140#381—21no—
141#380—21no—
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
147#376C2311yescharacteristic
148#376C2311yescharacteristic
149Q8⋊C8—28no—
150D4⋊C8—28no—
151#323—24no—
152#323—24no—
153C25C22⋊C412yes—
154C22×Q8C22×C411yescharacteristic
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—84no—
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22⋊C412yes—
174C23×C4C22⋊C412yes—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—88no—
183C22×C8—28no—
184C22×C8—42no—
185#127—24no—
186#127—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#124—24no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—42no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—84no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#120—84no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—42no—
278C22⋊C8—28no—
279C22⋊C8—28no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—24no—
285C4×C8—24no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8C2×D418yes—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—21no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—82no—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C2×C22⋊C412yes—
309C24C2×C22⋊C412yes—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4#13114yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C23×C411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384M16—48no—
385M16—88no—
386C2×C8—28no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—88no—
389C2×C8—84no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—42no—
432C42C4×D412yes—
433C42C4×D412yes—
434C42#12012yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12312yes—
438C42C22×D412yes—
439C42C2×#4112yes—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—88no—
465C23—88no—
466C23#38611yescharacteristic
467C23#38611yescharacteristic
468C23#40814yes—
469C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
470Q8—44no—
471D4—28no—
472D4—48no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#38612yes—
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38612yes—
531C2×C4C2×C4×D412yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12112yes—
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C2×C4C2×#13112yes—
536C2×C4#56812yes—
537C8—48no—
538C8—84no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—24no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—88no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—88no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#191112yes—
566C22C2×#38611yescharacteristic
567C22C2×#40811yescharacteristic
568C22#287911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4#293314yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—44no—
591C2—82no—
592C2—161no—
593C2#2089711yescharacteristic
594C2#2100911yescharacteristic
595C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #17465C2semidirect
4. C2×#1460C2semidirect
5. #9105C2semidirect
6. #9103C2semidirect
7. #9101C2semidirect
8. #9099C2semidirect
9. #7858C2semidirect
39. #1479C22semidirect
40. #1478C22semidirect
45. #1274C22semidirect
46. #1274C22semidirect
91. #431D4semidirect
103. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#352332
#174652
C2×#14602
#91052
#91032
#91012
#90992
#78582