Finite Group Databasebeta

← #196279

Subgroups — #196279

Order 512.

1676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2328C211yesmaximal, characteristic
3#17448C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9105C214yesmaximal, complemented
6#9101C214yesmaximal, complemented
7#7855C212yesmaximal, complemented
8C22×#127C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2975C2212yescomplemented
12#2974—24no—
13#2973—22no—
14#2972C2212yescomplemented
15D4×M16—24no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18C2×#407—22no—
19#2328—22no—
20#2328—22no—
21#2328C412yes—
22#2328C412yes—
23#2328C2212yes—
24#2328C2212yes—
25C2×#390C411yescharacteristic
26C2×#390C411yescharacteristic
27C2×#386—22no—
28C2×#386—22no—
29C2×#382C411yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1490—24no—
32#1486—24no—
33#1478C2218yescomplemented
34#1466—22no—
35#1462—22no—
36#1460C2212yescomplemented
37#1460C2212yescomplemented
38#1274C2218yescomplemented
39C23×D4—22no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4D412yes—
44C22×M16—24no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—28no—
47C2×#127C2×C412yes—
48C2×#127C2×C412yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C42C2×C411yescharacteristic
74C22×C42C2×C411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#436—28no—
77#435—216no—
78C8×D4—28no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431D414yescomplemented
85#431C2314yes—
86#431C2314yes—
87#423—22no—
88#423—22no—
89#407—24no—
90#407—24no—
91#407—22no—
92#407—24no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16D414yescomplemented
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390C2×C412yes—
101#390C2×C412yes—
102#390C2×C412yes—
103#390C2×C412yes—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#382—22no—
113#382C2×C412yes—
114#382C2×C412yes—
115#376—21no—
116#376—21no—
117#376C2×C412yes—
118#376C2312yes—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122D4⋊C8—216no—
123#323—24no—
124#323—24no—
125C25—21no—
126C25C22⋊C412yes—
127C22×D4—216no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C22×D4C22×C411yescharacteristic
143C22×D4C22×C412yes—
144C22×D4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—84no—
157C23×C4—84no—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—28no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—88no—
170C22×C8—28no—
171#127—216no—
172#127—24no—
173#127—24no—
174#127—24no—
175#127M1618yescomplemented
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C4⋊C4C22×C412yes—
203C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C22×C412yes—
228C2×C42C22×C412yes—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—42no—
241C22⋊C8—28no—
242C22⋊C8—28no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—24no—
248#97—42no—
249C4×C8—24no—
250C4×C8C2×D418yescomplemented
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24—24no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C24C2×C22⋊C412yes—
272C24C2×C22⋊C412yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—216no—
276C2×D4—216no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—832no—
298C2×D4C2×M1614yes—
299C2×D4C2×M1614yescomplemented
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—88no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—88no—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357M16—48no—
358M16—88no—
359M16—84no—
360C2×C8—28no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—88no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—42no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—24no—
381C42—22no—
382C42—24no—
383C42—42no—
384C42C4×D412yes—
385C42C4×D412yes—
386C42#12012yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12312yes—
390C42C2×M1614yescomplemented
391C42C22×D412yes—
392C42C2×#4112yes—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—416no—
414C23—416no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23#38611yescharacteristic
428C23#38611yescharacteristic
429C23#40714yes—
430C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
431D4—28no—
432D4—28no—
433D4—48no—
434D4—48no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—816no—
438D4—816no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38612yes—
485C2×C4C2×C4×D412yes—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12112yes—
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4C22×M1612yes—
490C2×C4#56812yes—
491C8—48no—
492C8—84no—
493C22—24no—
494C22—24no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—24no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—48no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—88no—
513C22—88no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—88no—
517C22—88no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22#191012yes—
521C22#191112yes—
522C22C2×#38611yescharacteristic
523C22C2×#40711yescharacteristic
524C22#287911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4D4×M1614yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—44no—
543C2—82no—
544C2—84no—
545C2#2089811yescharacteristic
546C2C2×#191011yescharacteristic
547C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #17448C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9105C2semidirect
6. #9101C2semidirect
7. #7855C2semidirect
11. #2975C22semidirect
14. #2972C22semidirect
33. #1478C22semidirect
36. #1460C22semidirect
37. #1460C22semidirect
38. #1274C22semidirect
84. #431D4semidirect
97. C4×M16D4semidirect
175. #127M16semidirect
250. C4×C8C2×D4semidirect
299. C2×D4C2×M16semidirect
390. C42C2×M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#23282
#174482
#173642
#91052
#91012
#78552