Finite Group Databasebeta

← #196288

Subgroups — #196288

Order 512.

1469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#535C211yesmaximal, characteristic
3#17450C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9105C212yesmaximal, complemented
6#9103C212yesmaximal, complemented
7#9101C212yesmaximal, complemented
8#9099C212yesmaximal, complemented
9#7856C212yesmaximal, complemented
10C2×#535C411yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2975C2212yes—
14#2974—24no—
15#2973—22no—
16#2972C2212yes—
17D4×M16—24no—
18#2920C2212yes—
19#2920C2212yes—
20C2×#407—22no—
21#2328C2211yescharacteristic
22#2328C2211yescharacteristic
23#2326C2211yescharacteristic
24#2326C2211yescharacteristic
25#2324—22no—
26#2321—22no—
27#2317C411yescharacteristic
28#2311C411yescharacteristic
29#2309C411yescharacteristic
30C4×#127C411yescharacteristic
31C4×#127C411yescharacteristic
32C4×#124C411yescharacteristic
33C4×#124C411yescharacteristic
34C4×#121—22no—
35C4×#120—22no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1489—24no—
38#1488—24no—
39#1479C2214yescomplemented
40#1478C2214yescomplemented
41#1466—22no—
42#1462—22no—
43#1460C2212yes—
44#1460C2212yes—
45#1274C2214yescomplemented
46#1274C2214yescomplemented
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C22×M16—24no—
51#535—24no—
52#535—24no—
53C2×#127C2×C411yescharacteristic
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55C2×#124C2×C411yescharacteristic
56C2×#124C2×C411yescharacteristic
57C2×#121—22no—
58C2×#120—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#436—28no—
90#435—216no—
91C8×D4—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431D414yescomplemented
98#431C2314yes—
99#431C2314yes—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#407—24no—
103#407—24no—
104#407—22no—
105#407—24no—
106#407—22no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16D414yescomplemented
111#391C2×C411yescharacteristic
112#391C2×C411yescharacteristic
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390C2×C411yescharacteristic
117#390C2×C411yescharacteristic
118#390C2×C411yescharacteristic
119#390C2×C411yescharacteristic
120#390C2×C411yescharacteristic
121#390C2×C411yescharacteristic
122#389—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384C2×C411yescharacteristic
136#384C2×C411yescharacteristic
137#382C2×C411yescharacteristic
138#382C2×C411yescharacteristic
139#380—22no—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376C2311yescharacteristic
148#376C2311yescharacteristic
149C43C2×C411yescharacteristic
150C43C2×C411yescharacteristic
151Q8⋊C8—28no—
152D4⋊C8—28no—
153#323—24no—
154#323—24no—
155C25C22⋊C412yes—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—42no—
161C22×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22×C411yescharacteristic
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C22×D4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—84no—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C2×M16—28no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—88no—
194C22×C8—28no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127M1614yescomplemented
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124M1614yescomplemented
203#121—216no—
204#120—216no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—84no—
232C4×D4—84no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—42no—
297C22⋊C8—28no—
298C22⋊C8—28no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—42no—
303#97—24no—
304#97—42no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8C2×D418yes—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—42no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24C2×C22⋊C412yes—
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C412yes—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8C2×M1612yescomplemented
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4C2×M1612yes—
360C2×D4C2×M1612yes—
361C2×D4C2×M1612yescomplemented
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417M16—48no—
418M16—88no—
419M16—84no—
420C2×C8—28no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—88no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—81no—
465C42—81no—
466C42C4×D412yes—
467C42C4×D412yes—
468C42#12012yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12312yes—
472C42C2×M1612yescomplemented
473C42C2×M1612yescomplemented
474C42C22×D412yes—
475C42C2×#4112yes—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23#38611yescharacteristic
503C23#38611yescharacteristic
504C23#40714yes—
505C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508D4—24no—
509D4—24no—
510D4—24no—
511D4—48no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38612yes—
574C2×C4#38612yes—
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D412yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12112yes—
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C22×M1611yescharacteristic
581C2×C4C22×M1611yescharacteristic
582C2×C4#56812yes—
583C8—48no—
584C8—84no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—24no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22—88no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22C2×#38611yescharacteristic
613C22C2×#40711yescharacteristic
614C22#287911yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4#191112yes—
631C4D4×M1612yes—
632C4D4×M1612yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—44no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#2089811yescharacteristic
641C2#2100911yescharacteristic
642C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #17450C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9105C2semidirect
6. #9103C2semidirect
7. #9101C2semidirect
8. #9099C2semidirect
9. #7856C2semidirect
39. #1479C22semidirect
40. #1478C22semidirect
45. #1274C22semidirect
46. #1274C22semidirect
97. #431D4semidirect
110. C4×M16D4semidirect
198. #127M16semidirect
202. #124M16semidirect
332. C2×Q8C2×M16semidirect
361. C2×D4C2×M16semidirect
472. C42C2×M16semidirect
473. C42C2×M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C4×#5352
#174502
#173642
#91052
#91032
#91012
#90992
#78562