Finite Group Databasebeta

← #196290

Subgroups — #196290

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic
2#35246C211yesmaximal, characteristic
3#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic
6#9104C212yesmaximal, complemented
7#9103C212yesmaximal, complemented
8#9100C212yesmaximal, complemented
9#9099C212yesmaximal, complemented
10#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2993—22no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2982C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic
19#2974—22no—
20#2972C2211yescharacteristic
21#2969—22no—
22#2966—22no—
23#2924—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2853—22no—
29#2637—22no—
30#2599—22no—
31#2579—22no—
32#2565C412yes—
33#2545C412yes—
34#2504C411yescharacteristic
35#2502C411yescharacteristic
36#2436C411yescharacteristic
37#2434C411yescharacteristic
38#2327C2212yes—
39#2326C2212yes—
40#2283C2211yescharacteristic
41#1491—22no—
42#1487—22no—
43#1479—22no—
44#1479C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1479C2212yes—
47#1479C2212yes—
48C2×Q8⋊C8—22no—
49#1473—22no—
50#1468—22no—
51#1461C2212yes—
52#1460C2212yes—
53#1274C2212yes—
54#1274C2212yes—
55#1274C2212yes—
56#1274C2212yes—
57C23×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126D412yes—
68C2×#125C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#123D412yes—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2×C412yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#446—22no—
95#446—22no—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—22no—
98#436—24no—
99#436—22no—
100#436—22no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106#433—24no—
107#433—24no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—22no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—22no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431D412yes—
121#431D412yes—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#424—24no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133#407—21no—
134#407—22no—
135#407—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139#405—24no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16D412yes—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8D412yes—
144#398—24no—
145#398—22no—
146#397—22no—
147#396—24no—
148#395—22no—
149#393—22no—
150#391C2×C412yes—
151#391C2×C412yes—
152#391C2×C412yes—
153#390C2×C412yes—
154#388—24no—
155#388—24no—
156#387—24no—
157#387—24no—
158#387—24no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#385—24no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#384C2×C412yes—
165#383—21no—
166#382—21no—
167#382C2×C412yes—
168#381—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4C2×C412yes—
171C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
173#376C2312yes—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—42no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#124—24no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—42no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×C412yes—
300C2×C42C22×C412yes—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—24no—
339#97—22no—
340#97—41no—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C24C2×C22⋊C412yes—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8#13114yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425M16—82no—
426M16—84no—
427M16—82no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—84no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8—82no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—84no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—24no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519D4—44no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×#13112yes—
579C2×C4#56812yes—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—84no—
598C22#190912yes—
599C22C2×#38611yescharacteristic
600C22#288012yes—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4#292911yescharacteristic
619C4#293011yescharacteristic
620C4#293312yes—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—41no—
624C2—82no—
625C2#2089911yescharacteristic
626C2C2×#190911yescharacteristic
627C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17449C2semidirect
4. C2×#1479C2semidirect
6. #9104C2semidirect
7. #9103C2semidirect
8. #9100C2semidirect
9. #9099C2semidirect
10. #7858C2semidirect
11. #7857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#352462
#174492
C2×#14792
#173832
#91042
#91032
#91002
#90992
#78582
#78572