Finite Group Databasebeta

← #196291

Subgroups — #196291

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35233C211yesmaximal, characteristic
3#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9106C212yesmaximal, complemented
7#9105C212yesmaximal, complemented
8#9102C212yesmaximal, complemented
9#9101C212yesmaximal, complemented
10#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2993—22no—
16#2983C2211yescharacteristic, complemented
17#2982C2211yescharacteristic, complemented
18#2975C2211yescharacteristic, complemented
19#2974—22no—
20#2972C2211yescharacteristic, complemented
21#2969—22no—
22#2966—22no—
23#2924—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2849—22no—
29#2636—22no—
30#2598—22no—
31#2566C412yes—
32#2544C412yes—
33#2534—22no—
34#2503C411yescharacteristic
35#2501C411yescharacteristic
36#2435C411yescharacteristic
37#2433C411yescharacteristic
38#2328C2212yes—
39#2326C2212yes—
40#2283C2211yescharacteristic
41#1490—22no—
42#1486—22no—
43#1478—22no—
44#1478C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1478C2212yes—
47#1478C2212yes—
48C2×D4⋊C8—22no—
49#1473—22no—
50#1468—22no—
51#1461C2212yescomplemented
52#1460C2212yescomplemented
53#1274C2212yescomplemented
54#1274C2212yescomplemented
55#1274C2212yescomplemented
56#1274C2212yescomplemented
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×#127C2×C412yes—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126D412yes—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×#123D412yes—
74C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#121C2×C411yescharacteristic
76C2×#120—22no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C412yes—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117D412yes—
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#446—22no—
97#446—22no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100#436—24no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—24no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108#433—24no—
109#433—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—22no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—22no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431D412yescomplemented
123#431D412yescomplemented
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#424—24no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135#407—21no—
136#407—22no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#405—24no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16D412yescomplemented
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8D412yescomplemented
146#400—22no—
147#399—22no—
148#396—24no—
149#394—22no—
150#394—24no—
151#392—22no—
152#391C2×C412yes—
153#390C2×C412yes—
154#390C2×C412yes—
155#390C2×C412yes—
156#388—24no—
157#386—24no—
158#386—24no—
159#386—24no—
160#385—24no—
161#385—24no—
162#384C2×C412yes—
163#383—21no—
164#382—21no—
165#382C2×C412yes—
166#381—21no—
167#381—22no—
168#380—21no—
169#379—22no—
170C4×C4⋊C4C2×C412yes—
171C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
173#376C2312yes—
174D4⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—84no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211#127—24no—
212#127—42no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#124—24no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—42no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—84no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#120—84no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C42C22×C412yes—
305C2×C42C22×C412yes—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—24no—
344#97—22no—
345#97—41no—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362C24—22no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—82no—
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C22⋊C412yes—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4#13114yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443M16—82no—
444M16—84no—
445M16—82no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—84no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—82no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—84no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—816no—
533C23—82no—
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—168no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C2×C4C2×#13112yes—
606C2×C4#56812yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—82no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—44no—
621C22—48no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—88no—
629C22—88no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22#191012yes—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22#288012yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4#292911yescharacteristic
652C4#293011yescharacteristic
653C4#293312yes—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—82no—
658C2—84no—
659C2#2089911yescharacteristic
660C2C2×#191011yescharacteristic
661C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60290C2semidirect
3. #17448C2semidirect
4. C2×#1478C2semidirect
5. #17383C2semidirect
6. #9106C2semidirect
7. #9105C2semidirect
8. #9102C2semidirect
9. #9101C2semidirect
10. #7858C2semidirect
11. #7857C2semidirect
16. #2983C22semidirect
17. #2982C22semidirect
18. #2975C22semidirect
20. #2972C22semidirect
51. #1461C22semidirect
52. #1460C22semidirect
53. #1274C22semidirect
54. #1274C22semidirect
55. #1274C22semidirect
56. #1274C22semidirect
122. #431D4semidirect
123. #431D4semidirect
143. C4×M16D4semidirect
145. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#352332
#174482
C2×#14782
#173832
#91062
#91052
#91022
#91012
#78582
#78572