Finite Group Databasebeta

← #196292

Subgroups — #196292

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35190C211yesmaximal, characteristic
3#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9105C212yesmaximal, complemented
7#9103C212yesmaximal, complemented
8#9101C212yesmaximal, complemented
9#9099C212yesmaximal, complemented
10#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2981—22no—
15#2979—22no—
16#2975C2212yes—
17#2974—22no—
18#2972C2212yes—
19#2935—22no—
20#2931—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2880—22no—
26#2850—22no—
27#2635—22no—
28#2598—22no—
29#2568C411yescharacteristic
30#2548C411yescharacteristic
31#2542C411yescharacteristic
32#2541C411yescharacteristic
33#2500C412yes—
34#2431C412yes—
35#2407—22no—
36#2328C2212yes—
37#2326C2212yes—
38#2283C2211yescharacteristic
39#1489—22no—
40#1488—22no—
41#1479C2211yescharacteristic
42#1479C2211yescharacteristic
43#1479C2212yes—
44#1478C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1478C2212yes—
47#1477—22no—
48#1476—22no—
49#1471—22no—
50#1469—22no—
51#1460C2212yes—
52#1460C2212yes—
53#1274C2212yes—
54#1274C2212yes—
55#1274C2212yes—
56#1274C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41D412yes—
59C2×#131—24no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70C2×#127C2×C412yes—
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×#124D412yes—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121D412yes—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#436—24no—
98#436—24no—
99#436—24no—
100#435—28no—
101C8×D4—24no—
102C8×D4—24no—
103C8×D4—24no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431D412yescomplemented
115#431D412yescomplemented
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2312yes—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2312yes—
122#423—21no—
123#423—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126#408—24no—
127#408—28no—
128#407—21no—
129#407—24no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16D412yescomplemented
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8D412yescomplemented
138#400—22no—
139#399—22no—
140#394—22no—
141#394—24no—
142#392—22no—
143#392—24no—
144#391—22no—
145#391C2×C412yes—
146#390—22no—
147#390C2×C412yes—
148#390C2×C412yes—
149#390C2×C412yes—
150#388—24no—
151#388—24no—
152#386—24no—
153#386—24no—
154#386—24no—
155#385—24no—
156#384C2×C412yes—
157#383—21no—
158#382—21no—
159#382C2×C412yes—
160#381—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×C412yes—
165#376C2312yes—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—24no—
172#323—24no—
173#323—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—84no—
187C22×Q8C22⋊C412yes—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22⋊C414yes—
194C22×D4C22×C412yes—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203#131—88no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—28no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—28no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214#127—24no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—42no—
220#124—24no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—42no—
226C22⋊Q8—84no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—84no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
294C2×C22⋊C4C2×D414yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C22×C412yes—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C22⋊C8—28no—
327C22⋊C8—28no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D414yes—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355C24—21no—
356C24C2×C22⋊C414yes—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—48no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8#13112yescomplemented
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4#13112yescomplemented
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C414yes—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450M16—44no—
451M16—88no—
452M16—82no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—88no—
461C2×C8—82no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23#38611yescharacteristic
533C23#38611yescharacteristic
534C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—44no—
540Q8—82no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—44no—
544D4—48no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—44no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—168no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12311yescharacteristic
615C2×C4C2×#13111yescharacteristic
616C2×C4C2×#13111yescharacteristic
617C2×C4#56811yescharacteristic
618C2×C4#56811yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—44no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22#288011yescharacteristic
647C22#288011yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4#191112yes—
664C4#292911yescharacteristic
665C4#293011yescharacteristic
666C4#293311yescharacteristic
667C4#293311yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—84no—
673C2—82no—
674C2#2089911yescharacteristic
675C2#2100911yescharacteristic
676C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60236C2semidirect
3. #17450C2semidirect
4. #17437C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9105C2semidirect
7. #9103C2semidirect
8. #9101C2semidirect
9. #9099C2semidirect
10. #7858C2semidirect
11. #7857C2semidirect
114. #431D4semidirect
115. #431D4semidirect
135. C4×M16D4semidirect
137. C2×C4×C8D4semidirect
378. C2×Q8#131semidirect
406. C2×D4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602362
#351902
#174502
#174372
#173842
#91052
#91032
#91012
#90992
#78582
#78572