Finite Group Databasebeta

← #196293

Subgroups — #196293

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35200C211yesmaximal, characteristic
3#17450C211yesmaximal, characteristic
4#17437C211yesmaximal, characteristic
5#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9106C212yesmaximal, complemented
7#9104C212yesmaximal, complemented
8#9102C212yesmaximal, complemented
9#9100C212yesmaximal, complemented
10#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2986—22no—
15#2985—22no—
16#2984—22no—
17#2983C2212yes—
18#2982C2212yes—
19#2962—22no—
20#2960—22no—
21#2924—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2851—22no—
27#2638—22no—
28#2599—22no—
29#2567C411yescharacteristic
30#2563C411yescharacteristic
31#2547C411yescharacteristic
32#2546C411yescharacteristic
33#2499C412yes—
34#2485—22no—
35#2432C412yes—
36#2327C2212yes—
37#2326C2212yes—
38#2283C2211yescharacteristic
39#1489—22no—
40#1488—22no—
41#1479C2211yescharacteristic
42#1479C2211yescharacteristic
43#1479C2212yes—
44#1478C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1478C2212yes—
47#1477—22no—
48#1476—22no—
49#1472—22no—
50#1470—22no—
51#1461C2212yes—
52#1461C2212yes—
53#1274C2212yes—
54#1274C2212yes—
55#1274C2212yes—
56#1274C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2312yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C2×#117D412yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#446—24no—
95#446—28no—
96#446—24no—
97#446—24no—
98C8×Q8—24no—
99C8×Q8—24no—
100C8×Q8—24no—
101#433—28no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—24no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431D412yes—
115#431D412yes—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2312yes—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2312yes—
122#424—24no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#405—24no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16D412yes—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8D412yes—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#397—24no—
139#395—22no—
140#394—24no—
141#393—22no—
142#391C2×C412yes—
143#391C2×C412yes—
144#391C2×C412yes—
145#390C2×C412yes—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#388—24no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#387—24no—
152#385—24no—
153#385—24no—
154#384C2×C412yes—
155#383—21no—
156#382—21no—
157#382C2×C412yes—
158#381—21no—
159#380—21no—
160#380—22no—
161#380—22no—
162C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×C412yes—
165#376C2312yes—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—24no—
172#324—24no—
173#324—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C22×Q8C22⋊C412yes—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#124—24no—
212#124—42no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C22×C412yes—
294C2×C42C22×C412yes—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D414yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—28no—
309C4⋊C8—28no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—28no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333C4×C8—28no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D414yes—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351C24—21no—
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8#13112yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4#13112yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C2×C22⋊C414yes—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C414yes—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427M16—44no—
428M16—82no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—84no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23#38611yescharacteristic
510C23#38611yescharacteristic
511C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4C2×#13111yescharacteristic
587C2×C4C2×#13111yescharacteristic
588C2×C4#56811yescharacteristic
589C2×C4#56811yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—44no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#38611yescharacteristic
612C22#288011yescharacteristic
613C22#288011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4#191212yes—
631C4#292911yescharacteristic
632C4#293011yescharacteristic
633C4#293311yescharacteristic
634C4#293311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2#2089911yescharacteristic
641C2#2100911yescharacteristic
642C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60250C2semidirect
5. #17385C2semidirect
6. #9106C2semidirect
7. #9104C2semidirect
8. #9102C2semidirect
9. #9100C2semidirect
10. #7858C2semidirect
11. #7857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602502
#352002
#174502
#174372
#173852
#91062
#91042
#91022
#91002
#78582
#78572