Finite Group Databasebeta

← #196295

Subgroups — #196295

Order 512.

1409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic
3#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9105C214yesmaximal, complemented
7#9101C214yesmaximal, complemented
8#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2981—22no—
13#2979—22no—
14#2975C2212yescomplemented
15#2974—22no—
16#2972C2212yescomplemented
17#2935—22no—
18#2931—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2880—22no—
24#2847—22no—
25#2631—22no—
26#2563C412yes—
27#2541C412yes—
28#2535—22no—
29#2504C412yes—
30#2433C412yes—
31#2404—22no—
32#2328C2214yes—
33#2283C2211yescharacteristic
34#1490—22no—
35#1486—22no—
36#1478—22no—
37#1478C2212yes—
38#1478C2212yes—
39#1478C2214yes—
40C2×D4⋊C8—22no—
41#1471—22no—
42#1469—22no—
43#1460C2214yescomplemented
44#1274C2212yescomplemented
45#1274C2214yescomplemented
46#1274C2212yescomplemented
47C22×#41D412yes—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C2×#131—24no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C414yes—
62C2×#124D412yes—
63C2×#121—24no—
64C2×#121C2×C412yes—
65C2×#121D412yes—
66C2×#120—24no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#436—24no—
85#436—24no—
86#436—24no—
87#435—28no—
88C8×D4—24no—
89C8×D4—24no—
90C8×D4—24no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431D412yescomplemented
102#431D412yescomplemented
103#431C2312yes—
104#431C2312yes—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2312yes—
108#423—21no—
109#423—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#408—24no—
113#408—28no—
114#407—21no—
115#407—24no—
116#407—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16D412yescomplemented
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8D412yescomplemented
124#397—24no—
125#393—24no—
126#392—24no—
127#392—24no—
128#390C2×C414yes—
129#390C2×C414yes—
130#386—24no—
131#386—28no—
132#386—28no—
133#383—21no—
134#382—21no—
135#382C2×C414yes—
136#381—21no—
137#380—21no—
138#380—24no—
139C4×C4⋊C4C2×C412yes—
140C4×C22⋊C4C2×C412yes—
141#376C2312yes—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—28no—
145#323—28no—
146C25—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8C22⋊C412yes—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C22×D4C22⋊C414yes—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22×C412yes—
165C22×D4C22×C412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—84no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178#131—88no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—28no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189#127—28no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—44no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—88no—
208#120—88no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4C22×C412yes—
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
252C2×C22⋊C4C2×D414yes—
253C2×C42C22×C414yes—
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C22⋊C8—28no—
276C22⋊C8—28no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—22no—
287#97—41no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8C2×D414yes—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—28no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—22no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—82no—
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊C414yes—
308#41—48no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4#13114yescomplemented
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C414yes—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4C23×C411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387M16—44no—
388M16—88no—
389M16—82no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—88no—
397C2×C8—82no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—88no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—28no—
441C23—41no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—816no—
454C23—82no—
455C23#38611yescharacteristic
456C23#38611yescharacteristic
457C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460D4—24no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—48no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—1616no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4C2×#13112yes—
523C2×C4#56812yes—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—48no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—88no—
543C22—84no—
544C22—88no—
545C22—88no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22#191112yes—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C22#288012yes—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—44no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4#191012yes—
564C4#292911yescharacteristic
565C4#293011yescharacteristic
566C4#293312yes—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—84no—
571C2—84no—
572C2#2089911yescharacteristic
573C2C2×#191011yescharacteristic
574C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60236C2semidirect
3. #17448C2semidirect
4. C2×#1478C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9105C2semidirect
7. #9101C2semidirect
8. #7858C2semidirect
9. #7857C2semidirect
14. #2975C22semidirect
16. #2972C22semidirect
43. #1460C22semidirect
44. #1274C22semidirect
45. #1274C22semidirect
46. #1274C22semidirect
101. #431D4semidirect
102. #431D4semidirect
121. C4×M16D4semidirect
123. C2×C4×C8D4semidirect
345. C2×D4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602362
#352372
#174482
C2×#14782
#173842
#91052
#91012
#78582
#78572