Finite Group Databasebeta

← #196297

Subgroups — #196297

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35240C211yesmaximal, characteristic
3#17448C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
5#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9106C214yesmaximal, complemented
7#9102C214yesmaximal, complemented
8#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2986—22no—
13#2985—22no—
14#2984—22no—
15#2983C2212yescomplemented
16#2982C2212yescomplemented
17#2962—22no—
18#2960—22no—
19#2924—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2848—22no—
25#2633—22no—
26#2547C412yes—
27#2542C412yes—
28#2536—22no—
29#2502C412yes—
30#2482—22no—
31#2435C412yes—
32#2326C2214yes—
33#2283C2211yescharacteristic
34#1490—22no—
35#1486—22no—
36#1478—22no—
37#1478C2212yes—
38#1478C2212yes—
39#1478C2214yes—
40C2×D4⋊C8—22no—
41#1472—22no—
42#1470—22no—
43#1461C2214yescomplemented
44#1274C2212yescomplemented
45#1274C2214yescomplemented
46#1274C2212yescomplemented
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#125D412yes—
60C2×#124C2×C414yes—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#446—24no—
83#446—28no—
84#446—24no—
85#446—24no—
86C8×Q8—24no—
87C8×Q8—24no—
88C8×Q8—24no—
89#433—28no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—24no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—24no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431D412yes—
103#431D412yes—
104#431C2312yes—
105#431C2312yes—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2312yes—
109#424—24no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118#405—24no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16D412yes—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8D412yes—
123#399—24no—
124#398—24no—
125#397—24no—
126#394—24no—
127#391C2×C414yes—
128#390C2×C414yes—
129#388—28no—
130#385—28no—
131#385—24no—
132#384C2×C414yes—
133#383—21no—
134#382—21no—
135#381—21no—
136#380—21no—
137#380—24no—
138#379—24no—
139C4×C4⋊C4C2×C412yes—
140C4×C22⋊C4C2×C412yes—
141#376C2312yes—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—28no—
145#324—28no—
146C25—21no—
147C22×Q8C22⋊C412yes—
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C22×C412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—84no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#124—28no—
185#124—44no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—88no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C4⋊C4C22×C412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
247C2×C42C22×C414yes—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D414yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261C4⋊C8—28no—
262C4⋊C8—28no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—28no—
282#97—22no—
283#97—41no—
284C4×C8—28no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D414yes—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—28no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297C24—22no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—82no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4#13114yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4C2×C22⋊C414yes—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C414yes—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4C23×C411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365M16—44no—
366M16—82no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—88no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—416no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—88no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—816no—
435C23—82no—
436C23#38611yescharacteristic
437C23#38611yescharacteristic
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—82no—
444D4—24no—
445D4—24no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
491C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C2×C4C2×#13112yes—
497C2×C4#56812yes—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—44no—
511C22—48no—
512C22—44no—
513C22—84no—
514C22—88no—
515C22—88no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22#191212yes—
519C22C2×#38611yescharacteristic
520C22#288012yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4#191012yes—
535C4#292911yescharacteristic
536C4#293011yescharacteristic
537C4#293312yes—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—41no—
541C2—84no—
542C2#2089911yescharacteristic
543C2C2×#191011yescharacteristic
544C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60250C2semidirect
5. #17385C2semidirect
6. #9106C2semidirect
7. #9102C2semidirect
8. #7858C2semidirect
9. #7857C2semidirect
15. #2983C22semidirect
16. #2982C22semidirect
43. #1461C22semidirect
44. #1274C22semidirect
45. #1274C22semidirect
46. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602502
#352402
#174482
C2×#14782
#173852
#91062
#91022
#78582
#78572