Finite Group Databasebeta

← #196300

Subgroups — #196300

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35303C211yesmaximal, characteristic
3#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9106C212yesmaximal, complemented
7#9105C212yesmaximal, complemented
8#9102C212yesmaximal, complemented
9#9101C212yesmaximal, complemented
10#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2993—22no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2982C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic
19#2974—22no—
20#2972C2211yescharacteristic
21#2969—22no—
22#2966—22no—
23#2924—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2856C412yes—
29#2850C412yes—
30#2660C411yescharacteristic
31#2657C411yescharacteristic
32#2641C411yescharacteristic
33#2640C411yescharacteristic
34#2610—22no—
35#2603—22no—
36#2543—22no—
37#2430—22no—
38#2328C2212yes—
39#2326C2212yes—
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1496—22no—
42#1492—22no—
43#1484—22no—
44#1480—22no—
45#1478C2212yes—
46#1478C2212yes—
47#1478C2212yes—
48#1478C2212yes—
49#1473—22no—
50#1468—22no—
51#1461C2212yes—
52#1460C2212yes—
53#1274C2212yes—
54#1274C2212yes—
55#1274C2212yes—
56#1274C2212yes—
57C22×#41—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C412yes—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#126D412yes—
78C2×#125C2×C411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124C2×C412yes—
81C2×#124C2×C411yescharacteristic
82C2×#123D412yes—
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121C2×C412yes—
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117D412yes—
94C22×C42C2×C412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#446—22no—
97#446—22no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100#436—24no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—24no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108#433—24no—
109#433—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—22no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—22no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431D412yescomplemented
123#431D412yescomplemented
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#424—24no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135#407—21no—
136#407—22no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#405—24no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16D412yescomplemented
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8D412yescomplemented
146#398—22no—
147#397—22no—
148#395—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#393—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#391C2×C412yes—
155#390—24no—
156#390C2×C412yes—
157#390C2×C412yes—
158#390C2×C412yes—
159#388—24no—
160#388—24no—
161#386—24no—
162#386—24no—
163#386—24no—
164#385—24no—
165#384C2×C412yes—
166#382C2×C412yes—
167#376—21no—
168#376—21no—
169#376C2×C411yescharacteristic
170#376C2×C411yescharacteristic
171#376C2312yes—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174D4⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—84no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—24no—
215#127—42no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—24no—
229#124—42no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—88no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C22×C412yes—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—24no—
342#97—22no—
343#97—41no—
344C4×C8—24no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361C24—22no—
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C2×C22⋊C412yes—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437M16—82no—
438M16—84no—
439M16—82no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—84no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—84no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—44no—
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#13114yes—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527D4—44no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—168no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C2×C4C2×#13112yes—
594C2×C4#56812yes—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22#191012yes—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C22#288012yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4#293111yescharacteristic
638C4#293211yescharacteristic
639C4#293512yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—162no—
645C2#2090011yescharacteristic
646C2C2×#191011yescharacteristic
647C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35303C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60290C2semidirect
3. #17478C2semidirect
4. #17463C2semidirect
5. #17383C2semidirect
6. #9106C2semidirect
7. #9105C2semidirect
8. #9102C2semidirect
9. #9101C2semidirect
10. #7855C2semidirect
11. C2×#1274C2semidirect
122. #431D4semidirect
123. #431D4semidirect
143. C4×M16D4semidirect
145. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#353032
#174782
#174632
#173832
#91062
#91052
#91022
#91012
#78552
C2×#12742