Finite Group Databasebeta

← #196301

Subgroups — #196301

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35303C211yesmaximal, characteristic
3#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9105C212yesmaximal, complemented
7#9103C212yesmaximal, complemented
8#9101C212yesmaximal, complemented
9#9099C212yesmaximal, complemented
10#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2981—22no—
15#2979—22no—
16#2975C2212yes—
17#2974—22no—
18#2972C2212yes—
19#2935—22no—
20#2931—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2880—22no—
26#2856C412yes—
27#2850C412yes—
28#2660C411yescharacteristic
29#2657C411yescharacteristic
30#2641C411yescharacteristic
31#2640C411yescharacteristic
32#2610—22no—
33#2603—22no—
34#2543—22no—
35#2430—22no—
36#2328C2212yes—
37#2326C2212yes—
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#1495—22no—
40#1494—22no—
41#1483—22no—
42#1482—22no—
43#1479C2212yes—
44#1479C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1478C2212yes—
47#1478C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1471—22no—
50#1469—22no—
51#1460C2212yes—
52#1460C2212yes—
53#1274C2212yes—
54#1274C2212yes—
55#1274C2212yes—
56#1274C2212yes—
57C22×#41D412yes—
58C2×#131—24no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#127C2×C412yes—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125C2×C411yescharacteristic
80C2×#124C2×C411yescharacteristic
81C2×#124C2×C412yes—
82C2×#124D412yes—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×#121—24no—
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C412yes—
88C2×#121D412yes—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2×C412yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#436—24no—
98#436—24no—
99#436—24no—
100#435—28no—
101C8×D4—24no—
102C8×D4—24no—
103C8×D4—24no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431D412yescomplemented
115#431D412yescomplemented
116#431C2312yes—
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2312yes—
122#423—21no—
123#423—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126#408—24no—
127#408—28no—
128#407—21no—
129#407—24no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16D412yescomplemented
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8D412yescomplemented
138#398—22no—
139#397—22no—
140#395—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#393—22no—
144#392—22no—
145#392—22no—
146#391C2×C412yes—
147#390—24no—
148#390C2×C412yes—
149#390C2×C412yes—
150#390C2×C412yes—
151#388—24no—
152#388—24no—
153#386—24no—
154#386—24no—
155#386—24no—
156#385—24no—
157#384C2×C412yes—
158#382C2×C412yes—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376C2×C411yescharacteristic
162#376C2×C411yescharacteristic
163#376C2312yes—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166Q8⋊C8—24no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172#323—24no—
173#323—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—84no—
179C22×Q8C22⋊C412yes—
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4C22⋊C414yes—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C22×D4C22×C412yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194#131—88no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—28no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—28no—
200C22×C8—41no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—24no—
210#127—42no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—24no—
228#124—42no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—88no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
293C2×C22⋊C4C2×D414yes—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C22×C412yes—
299C2×C42C22×C412yes—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C22⋊C8—28no—
323C22⋊C8—28no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—22no—
335#97—41no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D414yes—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352C24—21no—
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C414yes—
355#41—48no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C414yes—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428M16—44no—
429M16—88no—
430M16—82no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—88no—
439C2×C8—82no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—44no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#13114yescomplemented
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—41no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
513Q8—44no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—48no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—168no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C2×C4C2×#13112yes—
585C2×C4#56812yes—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#191112yes—
610C22C2×#38611yescharacteristic
611C22#288012yes—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4#293111yescharacteristic
629C4#293211yescharacteristic
630C4#293512yes—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2—84no—
635C2—161no—
636C2#2090011yescharacteristic
637C2#2100911yescharacteristic
638C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35303C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60236C2semidirect
3. #17480C2semidirect
4. #17465C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9105C2semidirect
7. #9103C2semidirect
8. #9101C2semidirect
9. #9099C2semidirect
10. #7855C2semidirect
11. C2×#1274C2semidirect
114. #431D4semidirect
115. #431D4semidirect
135. C4×M16D4semidirect
137. C2×C4×C8D4semidirect
493. C42#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602362
#353032
#174802
#174652
#173842
#91052
#91032
#91012
#90992
#78552
C2×#12742