Subgroups — #196312

Order 512.

1539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9107	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2988	—	2	4	no	—
11	#2982	—	2	1	no	—
12	#2972	—	2	1	no	—
13	#2972	C₂²	1	4	yes	—
14	C₈×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×#431	—	2	2	no	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	#2328	—	2	1	no	—
19	#2326	—	2	1	no	—
20	#2324	—	2	2	no	—
21	#2321	C₂²	1	4	yes	—
22	#2317	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2311	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2309	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#127	—	2	1	no	—
26	C₄×#124	—	2	1	no	—
27	C₄×#121	—	2	2	no	—
28	C₄×#120	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1461	—	2	1	no	—
31	#1460	—	2	4	no	—
32	#1460	—	2	4	no	—
33	#1460	—	2	1	no	—
34	#1459	C₂²	1	4	yes	—
35	#1458	—	2	2	no	—
36	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	—
37	#1282	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#535	—	2	4	no	—
42	#535	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#124	—	2	1	no	—
45	C₂×#121	—	2	2	no	—
46	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#41	—	2	2	no	—
48	C₄×#41	—	2	2	no	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₄×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₈×D₄	—	2	8	no	—
76	C₈×D₄	—	2	16	no	—
77	#431	—	2	4	no	—
78	#431	—	2	4	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	4	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	—	2	2	no	—
85	#431	—	2	2	no	—
86	#431	D₄	1	4	yes	complemented
87	#431	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	#391	—	2	1	no	—
98	#390	—	2	1	no	—
99	#390	—	2	1	no	—
100	#390	—	2	1	no	—
101	#390	—	2	4	no	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#389	—	2	2	no	—
104	#388	—	2	4	no	—
105	#388	—	2	4	no	—
106	#386	—	2	4	no	—
107	#386	—	2	4	no	—
108	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#385	—	2	4	no	—
110	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#384	—	2	1	no	—
112	#382	—	2	1	no	—
113	#380	—	2	2	no	—
114	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	#376	—	2	1	no	—
121	C₄³	—	2	1	no	—
122	#324	—	2	4	no	—
123	#323	—	2	4	no	—
124	#323	—	2	16	no	—
125	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	#127	—	2	8	no	—
158	#124	—	2	8	no	—
159	#121	—	2	16	no	—
160	#120	—	2	8	no	—
161	#120	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	4	2	no	—
175	C₄×D₄	—	4	1	no	—
176	C₄×D₄	—	4	1	no	—
177	C₄×D₄	—	4	2	no	—
178	C₄×D₄	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	4	2	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₄×D₄	—	4	1	no	—
182	C₄×D₄	—	4	2	no	—
183	C₄×D₄	—	4	1	no	—
184	C₄×D₄	—	8	8	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₄×C₈	—	2	8	no	—
246	C₄×C₈	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈	—	4	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	8	2	no	—
259	C₂⁴	—	8	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	2	8	no	—
264	#41	—	2	8	no	—
265	#41	—	2	8	no	—
266	#41	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
290	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	8	4	no	—
336	C₂×C₈	—	8	8	no	—
337	C₂×C₈	—	8	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	8	2	no	—
371	C₄²	#120	1	2	yes	—
372	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	#121	1	2	yes	—
375	C₄²	#121	1	2	yes	—
376	C₄²	#121	1	2	yes	—
377	C₄²	#121	1	2	yes	—
378	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	#123	1	2	yes	—
380	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
405	Q₈	—	2	8	no	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	8	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	8	no	—
464	C₈	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	8	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	#1869	1	2	yes	—
501	C₄	#1869	1	2	yes	—
502	C₄	#1869	1	4	yes	—
503	C₄	#1914	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21014	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂×#535	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60276	C₂	semidirect
3. #17349	C₂	semidirect
4. C₂×#1460	C₂	semidirect
5. #9107	C₂	semidirect
6. #7924	C₂	semidirect
42. #535	C₈	semidirect
86. #431	D₄	semidirect
87. #431	D₄	semidirect
140. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
161. #120	C₂×C₈	semidirect
191. #117	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60276	2
C₄×#535	2
#17349	2
C₂×#1460	2
#9107	2
#7924	2