Finite Group Databasebeta

← #196316

Subgroups — #196316

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34065C211yesmaximal, characteristic
3#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1458C212yesmaximal, complemented
5#9110C214yesmaximal, complemented
6#9109C214yesmaximal, complemented
7#7924C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2989—24no—
12#2983—21no—
13#2975—21no—
14#2973C2214yes—
15#2965—24no—
16#2920—22no—
17C2×#431C2212yes—
18C2×#431C2212yes—
19#2324—21no—
20#2324—21no—
21#2323—21no—
22#2323—21no—
23#2322C412yes—
24#2322C2212yes—
25#2321C412yes—
26#2321C2212yes—
27#2297C411yescharacteristic
28#2296C411yescharacteristic
29#2293—22no—
30#2290—22no—
31#2280C411yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1461—21no—
34#1460—21no—
35#1459C2214yes—
36#1458—24no—
37#1458—24no—
38#1458—22no—
39C2×#324C2214yes—
40C2×#323C2214yes—
41#1282C2218yes—
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44#525—24no—
45#525—24no—
46C2×#123C2×C412yes—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#120C2×C412yes—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2×C411yescharacteristic
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#446—28no—
81#436—28no—
82#435—216no—
83#432—24no—
84#432—24no—
85#431—24no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431D414yescomplemented
93#431D414yescomplemented
94#423—24no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97#407—24no—
98C2×C22⋊C8C2314yes—
99C2×C22⋊C8C2314yes—
100C4×M16—24no—
101C2×C4×C8—22no—
102C2×C4×C8—22no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386C2×C412yes—
122#386C2×C412yes—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385C2×C412yes—
126#385C2×C412yes—
127#381C2×C412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#379C2×C412yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138#376—21no—
139C43—21no—
140#324—24no—
141#324—28no—
142#323—24no—
143#323—28no—
144C25C22×C411yescharacteristic
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—24no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22×C412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4M1614yescomplemented
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—28no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—24no—
173#123—24no—
174#123—24no—
175C22⋊Q8—28no—
176#121—28no—
177#120—24no—
178#120—24no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×D4—216no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—42no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—41no—
206#117—42no—
207#117—41no—
208#117M1614yescomplemented
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C22⋊C412yes—
258C2×C42C22⋊C412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C4⋊C8—28no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273C22⋊C8—28no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8C2×D418yes—
278#97—28no—
279C4×C8—24no—
280C4×C8—24no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8—42no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24C2×C22⋊C412yes—
298C24C2×M1612yes—
299C24C23×C411yescharacteristic
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4C2×M1612yes—
364C22×C4C2×M1612yes—
365C22×C4C2×M1612yes—
366C22×C4#13114yes—
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4112yes—
371M16—88no—
372C2×C8—28no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—84no—
375C2×C8—84no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4C2×M1614yes—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C42#12012yes—
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12312yes—
431C42#12311yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—84no—
453C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C23C2×C4×D412yes—
455C23C22×M1611yescharacteristic
456C23C22×M1611yescharacteristic
457C23C2×#13112yes—
458Q8—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—88no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38612yes—
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#40712yes—
513C2×C4#40712yes—
514C2×C4#40812yes—
515C2×C4#40812yes—
516C2×C4#43514yes—
517C2×C4#43514yes—
518C2×C4#43614yes—
519C2×C4#43614yes—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12112yes—
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C8—48no—
524C8—84no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C22C2×#40711yescharacteristic
548C22C2×#40811yescharacteristic
549C22C2×#43512yes—
550C22C2×#43612yes—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4#187012yes—
566C4#187012yes—
567C4#187014yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—82no—
574C2C2×#187011yescharacteristic
575C2#2101411yescharacteristic
576C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #17349C2semidirect
4. C2×#1458C2semidirect
5. #9110C2semidirect
6. #9109C2semidirect
7. #7924C2semidirect
92. #431D4semidirect
93. #431D4semidirect
162. C23×C4M16semidirect
208. #117M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#340652
#173492
C2×#14582
#91102
#91092
#79242