Finite Group Databasebeta

← #196321

Subgroups — #196321

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35129C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1469C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9107C218yesmaximal, complemented
6#7926C212yesmaximal, complemented
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2988—24no—
10#2982—21no—
11#2972—21no—
12#2972C2214yes—
13C8×#41—24no—
14C2×#432C2212yes—
15C2×#431—22no—
16C2×#431C2212yes—
17#2850—22no—
18#2632—21no—
19#2631—21no—
20#2610—22no—
21#2592—21no—
22#2540—21no—
23#2482C412yes—
24#2409C412yes—
25#2408C412yes—
26#2404C412yes—
27#2321C2214yes—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1469—24no—
30#1469—24no—
31#1467—21no—
32#1466—21no—
33#1464—22no—
34#1459C2214yes—
35C2×#323C2218yes—
36#1282C2218yes—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C23×Q8C2×C411yescharacteristic
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120C2×C414yes—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117D412yes—
63C22×C22⋊C4C2×C412yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C42D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C8×Q8—28no—
68C8×D4—28no—
69C8×D4—216no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#431—24no—
75#431—24no—
76#431—22no—
77#431—24no—
78#431—22no—
79#431D414yescomplemented
80#431D414yescomplemented
81C2×C4⋊C8—24no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8C2314yes—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87C2×#97—22no—
88C2×C4×C8—24no—
89C2×C4×C8—22no—
90#399—22no—
91#397—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#391—22no—
99#390—24no—
100#390—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386C2×C414yes—
107#385C2×C414yes—
108#383—21no—
109#382—21no—
110#381C2×C412yes—
111#380C2×C412yes—
112#379C2×C414yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2312yes—
115#376—21no—
116#324—24no—
117#323—24no—
118#323—216no—
119C25C22×C412yes—
120C2×#41—28no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—82no—
128C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C22×C412yes—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C412yes—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C22×C8—28no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—24no—
147#124—41no—
148#124—42no—
149#124—41no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154#124—41no—
155#124—41no—
156#124—42no—
157C22⋊Q8—84no—
158#121—84no—
159#120—216no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22×C414yes—
196C2×C22⋊C4C22×C412yes—
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C22⋊C412yes—
204C2×C42C22⋊C412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C4⋊C8—28no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219C22⋊C8—28no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8C2×D418yes—
224#97—42no—
225#97—42no—
226C4×C8—28no—
227C4×C8—24no—
228C4×C8—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235C24—22no—
236C24—24no—
237C24—28no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24C2×C22⋊C412yes—
241C24C23×C411yescharacteristic
242#41—216no—
243#41—216no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—84no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4#13118yes—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C4×D412yes—
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4C4×D412yes—
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4112yes—
300C2×C8—28no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—84no—
303C2×C8—88no—
304C2×C8—84no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—84no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—82no—
332C42#12011yescharacteristic
333C42#12012yes—
334C42#12011yescharacteristic
335C42#12112yes—
336C42#12112yes—
337C42#12112yes—
338C42#12112yes—
339C42#12311yescharacteristic
340C42#12311yescharacteristic
341C42#12312yes—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—48no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—168no—
357C23#40814yes—
358C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C23C2×C4×D412yes—
360C23C2×#13114yes—
361Q8—28no—
362Q8—82no—
363Q8—84no—
364Q8—82no—
365D4—28no—
366D4—216no—
367D4—82no—
368D4—84no—
369D4—82no—
370D4—168no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—28no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4#38611yescharacteristic
402C2×C4#38611yescharacteristic
403C2×C4#38611yescharacteristic
404C2×C4#38612yes—
405C2×C4#38612yes—
406C2×C4#38611yescharacteristic
407C2×C4#40814yes—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4C2×#12112yes—
410C2×C4C2×#12311yescharacteristic
411C8—48no—
412C8—84no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—24no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—168no—
429C22C2×#38611yescharacteristic
430C22C2×#40812yes—
431C22#292914yes—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—24no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4#191412yes—
446C2—22no—
447C2—24no—
448C2—44no—
449C2—162no—
450C2#2089511yescharacteristic
451C2#2101411yescharacteristic
452C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60276C2semidirect
3. C2×#1469C2semidirect
4. #17363C2semidirect
5. #9107C2semidirect
6. #7926C2semidirect
79. #431D4semidirect
80. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602762
#351292
C2×#14692
#173632
#91072
#79262