Finite Group Databasebeta

← #196322

Subgroups — #196322

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60276C211yesmaximal, characteristic
2#35138C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1470C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic
5#9108C218yesmaximal, complemented
6#7926C212yesmaximal, complemented
7C22×#125C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2988—24no—
10#2982—21no—
11#2972—21no—
12#2972C2214yes—
13C8×#41—24no—
14C2×#432C2212yes—
15C2×#431—22no—
16C2×#431C2212yes—
17#2851—22no—
18#2634—21no—
19#2633—21no—
20#2611—22no—
21#2584—21no—
22#2562—21no—
23#2487C412yes—
24#2486C412yes—
25#2484C412yes—
26#2406C412yes—
27#2322C2214yes—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1470—24no—
30#1470—24no—
31#1467—21no—
32#1466—21no—
33#1464—22no—
34#1459C2214yes—
35C2×#324C2218yes—
36#1282C2218yes—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×#123C2×C414yes—
47C4×#41—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2312yes—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117D412yes—
59C22×C4⋊C4C2×C412yes—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C42D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C8×Q8—28no—
66C8×D4—28no—
67C8×D4—216no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#431—24no—
73#431—24no—
74#431—22no—
75#431—24no—
76#431—22no—
77#431D414yes—
78#431D414yes—
79C2×C4⋊C8—24no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85C2×#97—22no—
86C2×C4×C8—24no—
87C2×C4×C8—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#386C2×C414yes—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385C2×C414yes—
106#383—21no—
107#382—21no—
108#381C2×C414yes—
109#381C2×C412yes—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380C2×C412yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2312yes—
115#376—21no—
116#324—24no—
117#324—216no—
118#323—24no—
119C2×#41—28no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22×C412yes—
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22×C412yes—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C412yes—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C22×C8—28no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—24no—
136#125—41no—
137#125—42no—
138#125—41no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142#125—42no—
143#125—41no—
144#125—41no—
145#125—42no—
146#123—216no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C22⋊C4C22×C414yes—
190C2×C22⋊C4C22×C412yes—
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C22⋊C412yes—
198C2×C42C22⋊C412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42#4112yes—
208C4⋊C8—28no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213C22⋊C8—28no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8C2×D418yes—
218#97—42no—
219#97—42no—
220C4×C8—28no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231C24C2×C22⋊C412yes—
232C24C23×C411yescharacteristic
233#41—216no—
234#41—216no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4#13118yes—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C4×D412yes—
270C22×C4C4×D412yes—
271C22×C4C4×D412yes—
272C22×C4C4×D412yes—
273C22×C4C22×D412yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4112yes—
277C2×C8—28no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—84no—
280C2×C8—88no—
281C2×C8—84no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—84no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—28no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—82no—
314C42#12011yescharacteristic
315C42#12012yes—
316C42#12011yescharacteristic
317C42#12112yes—
318C42#12112yes—
319C42#12112yes—
320C42#12112yes—
321C42#12311yescharacteristic
322C42#12311yescharacteristic
323C42#12312yes—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23#40814yes—
331C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C23C2×C4×D412yes—
333C23C2×#13114yes—
334Q8—28no—
335D4—28no—
336D4—216no—
337C2×C4—28no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4#38611yescharacteristic
372C2×C4#38611yescharacteristic
373C2×C4#38611yescharacteristic
374C2×C4#38612yes—
375C2×C4#38612yes—
376C2×C4#38611yescharacteristic
377C2×C4#40814yes—
378C2×C4C2×#12011yescharacteristic
379C2×C4C2×#12112yes—
380C2×C4C2×#12311yescharacteristic
381C8—48no—
382C8—84no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—24no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22C2×#38611yescharacteristic
394C22C2×#40812yes—
395C22#292914yes—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—84no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4#191512yes—
411C2—22no—
412C2—24no—
413C2—44no—
414C2#2089511yescharacteristic
415C2#2101411yescharacteristic
416C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1470C2semidirect
5. #9108C2semidirect
6. #7926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602762
#351382
C2×#14702
#173632
#91082
#79262