Finite Group Databasebeta

← #196325

Subgroups — #196325

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35143C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1473C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9108C214yesmaximal, complemented
6#9107C214yesmaximal, complemented
7#7926C212yesmaximal, complemented
8C22×#126C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2988—24no—
11#2982—21no—
12#2972—21no—
13#2972C2214yes—
14C8×#41—24no—
15C2×#432C2212yes—
16C2×#431—22no—
17C2×#431C2212yes—
18#2852—22no—
19#2637—21no—
20#2636—21no—
21#2604—21no—
22#2603—21no—
23#2601—22no—
24#2579C412yes—
25#2534C412yes—
26#2484C411yescharacteristic
27#2482C411yescharacteristic
28#2406C411yescharacteristic
29#2404C411yescharacteristic
30#2322C2212yes—
31#2321C2212yes—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1473—24no—
34#1473—24no—
35#1467—21no—
36#1466—21no—
37#1464—22no—
38#1459C2214yes—
39C2×#324C2214yes—
40C2×#323C2214yes—
41#1282C2218yes—
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C2×#126—21no—
44C2×#126—21no—
45C2×#126—21no—
46C2×#126—21no—
47C2×#126—22no—
48C2×#126—22no—
49C2×#126—22no—
50C2×#126—22no—
51C2×#123C2×C412yes—
52C2×#120C2×C412yes—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117D412yes—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C8×Q8—28no—
74C8×D4—28no—
75C8×D4—216no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#431—24no—
81#431—24no—
82#431—22no—
83#431—24no—
84#431—22no—
85#431D414yescomplemented
86#431D414yescomplemented
87C2×C4⋊C8—24no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8C2314yes—
92C2×C22⋊C8C2314yes—
93C2×#97—22no—
94C2×C4×C8—24no—
95C2×C4×C8—22no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#398—22no—
99#398—21no—
100#397—21no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—21no—
104#394—21no—
105#394—22no—
106#393—21no—
107#392—21no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386C2×C412yes—
122#386C2×C412yes—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385C2×C412yes—
127#385C2×C412yes—
128#383—21no—
129#382—21no—
130#381C2×C412yes—
131#381C2×C411yescharacteristic
132#381C2×C411yescharacteristic
133#380C2×C412yes—
134#379C2×C412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4C2312yes—
137#376—21no—
138#324—24no—
139#324—28no—
140#323—24no—
141#323—28no—
142C25C22×C411yescharacteristic
143C2×#41—28no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22×C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—28no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—24no—
162#126—41no—
163#126—42no—
164#126—41no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—41no—
170#126—41no—
171#126—42no—
172#123—28no—
173#120—28no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4C22×C412yes—
230C2×C22⋊C4C22×C412yes—
231C2×C22⋊C4C22×C412yes—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C22⋊C412yes—
239C2×C42C22⋊C412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C4⋊C8—28no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254C22⋊C8—28no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8C2×D418yes—
259#97—42no—
260#97—42no—
261C4×C8—28no—
262C4×C8—24no—
263C4×C8—24no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24C2×C22⋊C412yes—
282C24C23×C411yescharacteristic
283#41—216no—
284#41—216no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4#13118yes—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C4×D412yes—
327C22×C4C4×D412yes—
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4112yes—
334C2×C8—28no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—84no—
337C2×C8—88no—
338C2×C8—84no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—82no—
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12012yes—
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12311yescharacteristic
391C42#12311yescharacteristic
392C42#12312yes—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—164no—
408C23#40814yes—
409C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C23C2×C4×D412yes—
411C23C2×#13114yes—
412Q8—28no—
413D4—28no—
414D4—216no—
415D4—164no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38612yes—
461C2×C4#38612yes—
462C2×C4#40814yes—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12112yes—
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C8—48no—
467C8—84no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—164no—
484C22C2×#38611yescharacteristic
485C22C2×#40812yes—
486C22#292914yes—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—24no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C2—22no—
505C2—24no—
506C2—44no—
507C2—161no—
508C2#2089511yescharacteristic
509C2#2101411yescharacteristic
510C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60276C2semidirect
3. C2×#1473C2semidirect
4. #17363C2semidirect
5. #9108C2semidirect
6. #9107C2semidirect
7. #7926C2semidirect
85. #431D4semidirect
86. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602762
#351432
C2×#14732
#173632
#91082
#91072
#79262