Finite Group Databasebeta

← #196329

Subgroups — #196329

Order 512.

1447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35076C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1471C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9109C218yesmaximal, complemented
6#7925C212yesmaximal, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2973—24no—
10#2973—22no—
11#2973C2214yes—
12C2×#435—24no—
13C2×#432—21no—
14C2×#407—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2854—21no—
18#2847—21no—
19#2635—22no—
20#2591—21no—
21#2539—21no—
22#2487C412yes—
23#2414—22no—
24#2408C412yes—
25#2405C412yes—
26#2403C412yes—
27#2321C2214yes—
28#2280C2211yescharacteristic
29#1471—24no—
30#1471—24no—
31#1465—22no—
32#1463—21no—
33#1462—21no—
34#1459C2214yes—
35C2×#323C2218yescomplemented
36#1282C2218yescomplemented
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C412yes—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C22×M16—22no—
44C23×C8—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120C2×C414yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C42D411yescharacteristic
72#435—216no—
73#435—216no—
74#432—24no—
75#432—24no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77#407—24no—
78#407—24no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8D414yescomplemented
89C2×C22⋊C8D414yescomplemented
90C2×C22⋊C8C2314yes—
91C2×C22⋊C8C2314yes—
92C2×#97—22no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#394—22no—
96#394—24no—
97#392—24no—
98#392—22no—
99#390—24no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#386C2×C414yes—
108#385C2×C414yes—
109#381—21no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380C2×C412yes—
113#379C2×C414yes—
114#379C2×C412yes—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4C2312yes—
117#324—24no—
118#323—24no—
119#323—216no—
120C25C22⋊C411yescharacteristic
121C25C22×C412yes—
122C25C22×C411yescharacteristic
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4—84no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C22×D4C22×C412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—28no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—84no—
165C2×M16—84no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—84no—
171#123—84no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—42no—
182#121—84no—
183#120—48no—
184#120—84no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193#117—82no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22×C414yes—
221C2×C22⋊C4C22×C412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C22⋊C412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C4⋊C8—28no—
231C22⋊C8—28no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8C2×D418yes—
240#97—28no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245C24—24no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—28no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C24C2×C22⋊C412yes—
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C24C4×D412yes—
262C24C4×D412yes—
263C24C23×C411yescharacteristic
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345M16—88no—
346M16—84no—
347M16—84no—
348C2×C8—28no—
349C2×C8—48no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—84no—
352C2×C8—84no—
353C2×C8—84no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—84no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—82no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—48no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—168no—
416C23#38612yes—
417C23#38611yescharacteristic
418C23#38611yescharacteristic
419C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C23C2×C4×D412yes—
421C23#56814yes—
422D4—48no—
423D4—48no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—88no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—168no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38612yes—
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12112yes—
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C8—48no—
480C8—84no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—44no—
494C22—48no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—168no—
511C22#191412yes—
512C22C2×#38611yescharacteristic
513C22#287912yes—
514C22#293014yes—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4#191312yes—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—24no—
529C2—42no—
530C2—41no—
531C2—82no—
532C2—162no—
533C2#2089611yescharacteristic
534C2C2×#191311yescharacteristic
535C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. C2×#1471C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9109C2semidirect
6. #7925C2semidirect
35. C2×#323C22semidirect
36. #1282C22semidirect
88. C2×C22⋊C8D4semidirect
89. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#350762
C2×#14712
#173622
#91092
#79252