Finite Group Databasebeta

← #196330

Subgroups — #196330

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic
2#35084C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1472C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic
5#9110C218yesmaximal, complemented
6#7925C212yesmaximal, complemented
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2973—24no—
10#2973—22no—
11#2973C2214yes—
12C2×#435—24no—
13C2×#432—21no—
14C2×#407—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2855—21no—
18#2848—21no—
19#2638—22no—
20#2583—21no—
21#2561—21no—
22#2486C412yes—
23#2483C412yes—
24#2415—22no—
25#2409C412yes—
26#2405C412yes—
27#2322C2214yes—
28#2280C2211yescharacteristic
29#1472—24no—
30#1472—24no—
31#1465—22no—
32#1463—21no—
33#1462—21no—
34#1459C2214yes—
35C2×#324C2218yescomplemented
36#1282C2218yescomplemented
37C23×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C22×M16—22no—
43C23×C8—22no—
44C2×#123C2×C414yes—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#435—216no—
71#435—216no—
72#432—24no—
73#432—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75#407—24no—
76#407—24no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8D414yes—
87C2×C22⋊C8D414yes—
88C2×C22⋊C8C2314yes—
89C2×C22⋊C8C2314yes—
90C2×#97—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—24no—
94#395—22no—
95#394—24no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#386C2×C414yes—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—24no—
106#385C2×C414yes—
107#381—22no—
108#381—21no—
109#381C2×C414yes—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380C2×C412yes—
113#379—22no—
114#379C2×C412yes—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4C2312yes—
117#324—24no—
118#324—216no—
119#323—24no—
120C25C22⋊C411yescharacteristic
121C25C22×C411yescharacteristic
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—82no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C22×D4C22×C412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C22×C412yes—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—28no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—84no—
159C2×M16—84no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—84no—
165#123—48no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—84no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4C22×C414yes—
216C2×C22⋊C4C22×C412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C22⋊C412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C4⋊C8—28no—
226C22⋊C8—28no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8C2×D418yes—
235#97—28no—
236#95—22no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242C24—24no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C24C2×C22⋊C412yes—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C4×D412yes—
254C24C4×D412yes—
255C24C23×C411yescharacteristic
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—84no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4112yes—
328M16—88no—
329M16—84no—
330M16—84no—
331C2×C8—28no—
332C2×C8—48no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—84no—
335C2×C8—84no—
336C2×C8—84no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—84no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—82no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—88no—
391C23—88no—
392C23#38612yes—
393C23#38611yescharacteristic
394C23#38611yescharacteristic
395C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C23C2×C4×D412yes—
397C23#56814yes—
398Q8—82no—
399Q8—84no—
400Q8—82no—
401D4—48no—
402D4—48no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38612yes—
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C2×#12112yes—
452C2×C4C2×#12311yescharacteristic
453C8—48no—
454C8—84no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—44no—
468C22—48no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—84no—
476C22—82no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22#191512yes—
480C22C2×#38611yescharacteristic
481C22#287912yes—
482C22#293014yes—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—84no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4#191312yes—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—24no—
498C2—42no—
499C2—41no—
500C2—82no—
501C2#2089611yescharacteristic
502C2C2×#191311yescharacteristic
503C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1472C2semidirect
5. #9110C2semidirect
6. #7925C2semidirect
35. C2×#324C22semidirect
36. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#350842
C2×#14722
#173622
#91102
#79252