Finite Group Databasebeta

← #196333

Subgroups — #196333

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35129C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1469C212yesmaximal, complemented
4#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9109C214yesmaximal, complemented
6#9107C214yesmaximal, complemented
7#7928C212yesmaximal, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2990—24no—
11#2983—21no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972C2212yes—
15#2970—24no—
16#2920—21no—
17C2×#432—21no—
18C2×#432C2212yes—
19C2×#431C2212yes—
20#2850—21no—
21#2850—21no—
22#2632—21no—
23#2631—21no—
24#2610—21no—
25#2610—21no—
26#2592—21no—
27#2540—21no—
28#2482C412yes—
29#2409C411yescharacteristic
30#2409C411yescharacteristic
31#2408C411yescharacteristic
32#2408C411yescharacteristic
33#2404C412yes—
34#2321C2212yes—
35#2321C2212yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1469—24no—
38#1469—24no—
39#1461—21no—
40#1460—21no—
41#1459C2212yes—
42#1459C2212yes—
43#1458—21no—
44#1458—21no—
45C2×#323C2218yes—
46#1282C2218yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#120C2×C412yes—
63C2×#120C2×C412yes—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#446—28no—
85#435—28no—
86#435—28no—
87C8×D4—28no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432D414yescomplemented
95#432D414yescomplemented
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106#407—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8C2314yes—
109C2×C22⋊C8C2314yes—
110C4×M16—22no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97—22no—
113C2×C4×C8—22no—
114#399—22no—
115#397—22no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#393—22no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#392—22no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386C2×C412yes—
143#386C2×C412yes—
144#385C2×C412yes—
145#385C2×C412yes—
146#383—21no—
147#382—21no—
148#381C2×C412yes—
149#380C2×C411yescharacteristic
150#380C2×C411yescharacteristic
151#379C2×C412yes—
152#379C2×C412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4C2312yes—
155#376—21no—
156#324—22no—
157#324—22no—
158#323—22no—
159#323—22no—
160#323—216no—
161C25C22×C412yes—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—24no—
196#124—41no—
197#124—42no—
198#124—41no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#124—42no—
206C22⋊Q8—82no—
207C22⋊Q8—82no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#120—28no—
211#120—44no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×C412yes—
263C2×C22⋊C4C22×C412yes—
264C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42#4112yes—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8C2×D418yes—
303#97—24no—
304#97—24no—
305#97—24no—
306C4×C8—24no—
307C4×C8—42no—
308C4×C8—42no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C23×C411yescharacteristic
327#41—48no—
328#41—48no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—84no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4#13114yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410M16—84no—
411C2×C8—28no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—84no—
414C2×C8—84no—
415C2×C8—84no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—82no—
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12012yes—
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12112yes—
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12312yes—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—48no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23#40812yes—
495C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C23C2×C4×D412yes—
497C23C2×#13112yes—
498C23#56812yes—
499Q8—44no—
500Q8—82no—
501Q8—84no—
502Q8—82no—
503D4—28no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—164no—
510D4—164no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38612yes—
564C2×C4#38612yes—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#40812yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12112yes—
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C8—48no—
571C8—84no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—168no—
596C22C2×#38611yescharacteristic
597C22C2×#40811yescharacteristic
598C22#287911yescharacteristic
599C22#293314yes—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4#191412yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—24no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—162no—
624C2#2089711yescharacteristic
625C2#2101411yescharacteristic
626C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. C2×#1469C2semidirect
4. #17349C2semidirect
5. #9109C2semidirect
6. #9107C2semidirect
7. #7928C2semidirect
94. #432D4semidirect
95. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#351292
C2×#14692
#173492
#91092
#91072
#79282