Finite Group Databasebeta

← #196334

Subgroups — #196334

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic
2#35138C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1470C212yesmaximal, complemented
4#17349C211yesmaximal, characteristic
5#9110C214yesmaximal, complemented
6#9108C214yesmaximal, complemented
7#7928C212yesmaximal, complemented
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2990—24no—
11#2983—21no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972C2212yes—
15#2970—24no—
16#2920—21no—
17C2×#432—21no—
18C2×#432C2212yes—
19C2×#431C2212yes—
20#2851—21no—
21#2851—21no—
22#2634—21no—
23#2633—21no—
24#2611—21no—
25#2611—21no—
26#2584—21no—
27#2562—21no—
28#2487C411yescharacteristic
29#2487C411yescharacteristic
30#2486C411yescharacteristic
31#2486C411yescharacteristic
32#2484C412yes—
33#2406C412yes—
34#2322C2212yes—
35#2322C2212yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1470—24no—
38#1470—24no—
39#1461—21no—
40#1460—21no—
41#1459C2212yes—
42#1459C2212yes—
43#1458—21no—
44#1458—21no—
45C2×#324C2218yes—
46#1282C2218yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#123C2×C412yes—
57C2×#123C2×C412yes—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C412yes—
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#446—28no—
81#435—28no—
82#435—28no—
83C8×D4—28no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432D414yes—
91#432D414yes—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#423—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8C2314yes—
105C2×C22⋊C8C2314yes—
106C4×M16—22no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97—22no—
109C2×C4×C8—22no—
110#400—22no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#399—21no—
114#399—21no—
115#398—22no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#395—22no—
121#394—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386C2×C412yes—
135#386C2×C412yes—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385C2×C412yes—
141#385C2×C412yes—
142#383—21no—
143#382—21no—
144#381C2×C412yes—
145#381C2×C412yes—
146#381C2×C412yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380C2×C411yescharacteristic
152#380C2×C411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4C2312yes—
155#376—21no—
156#324—22no—
157#324—22no—
158#324—216no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22×C411yescharacteristic
168C22×D4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—24no—
184#125—41no—
185#125—42no—
186#125—41no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#125—42no—
194#123—28no—
195#123—44no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×C412yes—
253C2×C22⋊C4C22×C412yes—
254C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8C2×D418yes—
293#97—24no—
294#97—24no—
295#97—24no—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8—42no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C23×C411yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—48no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4#13114yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4C4×D412yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4112yes—
380M16—84no—
381C2×C8—28no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—84no—
384C2×C8—84no—
385C2×C8—84no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—82no—
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12012yes—
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12312yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23#40812yes—
457C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C23C2×C4×D412yes—
459C23C2×#13112yes—
460C23#56812yes—
461Q8—44no—
462D4—28no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38612yes—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#40812yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12112yes—
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C8—48no—
529C8—84no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C22C2×#40811yescharacteristic
548C22#287911yescharacteristic
549C22#293314yes—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4#191512yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—24no—
572C2—42no—
573C2—81no—
574C2#2089711yescharacteristic
575C2#2101411yescharacteristic
576C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1470C2semidirect
5. #9110C2semidirect
6. #9108C2semidirect
7. #7928C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#351382
C2×#14702
#173492
#91102
#91082
#79282